2 ungeordnete stichproben < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Di 24.01.2006 | | Autor: | Ilcoron |
| Aufgabe 1 | | in einer urne befinden sich 6 schwarze, 5 rote, 2 gelbe kugeln. alle 13 kuglen werden nebeneinander auf eine gerade gelegt. wie groß ist die wahrscheinlcihkeit dafür, dass alle 6 schwarzen kugeln nebeneinander liegen? |
| Aufgabe 2 | | in einer urne befinden sich 4 schwarze, 6 weiße und 5 rote kugeln. es werden 3 kugeln in einem griff gezogen. berechnen sie die wahrscheinlichkeit für: höchstens 2 kugeln haben die selbe farbe. |
hi
zu aufgabe 1:
ich habe versucht es zu lösen und habe auch 2 lösungen gefunden...
das ist auch das problem
ich kann weder die eine ncoh die andere begründen bzw mir vorstellen.
erster lösungsansatz:
ich gehe wie bei einer geordneten stichprobe ohne zurücklegen vor. ich betrachte nur schwarze und nciht schwarze kugeln.
[mm] \bruch{6!*7!}{13!}= \bruch{1}{1716}
[/mm]
zweiter lösungs anstatz:
dieser ansatz scheint mir der unsinnigere zu sein. ich rechne alle möglcihkeiten für 6 kuglen die ungeordnet gezogen werden an. und teile die durch die anzahl der möglcihkeiten:
[mm] \bruch{ \vektor{13 \\ 6}}{ (\bruch{13!}{(13-6)!})}= \bruch{1}{720}
[/mm]
zu aufgabe 2:
ich weiß nciht mal wie ich anfangen soll.... :(
danke schon mal für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Di 24.01.2006 | | Autor: | maetty |
Hi!
hab im moment nicht soviel zeit, hab mir daher nur grad die zweite aufg. angeguckt, da dabei deiner probleme größer zu sein scheinen!
Also, bei solchen aufgaben halte ich es immer für sinnvoll erstmal ein baumdiagramm zu zeichnen! Denn wenn es heißt "es werden 3 kugeln in einem griff gezogen", kann man dies einfach als "ohne zurücklegen" auffassen. Du stellst dir also vor, du hast im bei ersten zug 15 kuglen in der urne, beim zweiten 14 Kugeln und bei dritten 13 kugeln!
hast du nun dein baudiagramm mit den zugehöreigen wahrscheinlichkeiten fertig, könntest du alle pfade mit hilfe der produktregel ausrechen und dann jene "alle kugeln haben eine unterschiedliche farbe" und "zwei kugeln haben die gleiche farbe" aufsummieren. ich denke in diesem fall wird es aber einfacher gehen, wenn du über die gegenwahrscheinlichkeit an die sache rangehst, d.h. anstatt alle oben genannten pfade aufzusummieren, kannst du einfach 1-"summe der w'keiten von drei gleichfarbigen kugeln" berechnen, was erheblich kürzer ist!
hoffe ich konnte dir ein wenig helfen,
heu rein
mätty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Di 24.01.2006 | | Autor: | Ilcoron |
hi
das mit dem gegenereignis habe ich verstanden und kann die aufgabe auch so lösen.
gibt es auch eine möglichkeit wenn es sich um 4000 kugeln handeln würde und ich das gegenereignis nicht kennen würde? so ein riesiges baumdiagramm kann man ja nciht zeichnen....
kann man das baumdiagramm in diesem fall benuzten? das das experiment ja ungeordnet erfolgt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Di 24.01.2006 | | Autor: | maetty |
hi!
also wenn du insgesamt 4000 kugeln hättest, bei gleicher aufgabenstellung, wäre dein baumdiagramm nur geringfügig umfangreicher. es bleibt ja auch bei 4000 kugeln nur dreistuftig, mit je drei möglichen ausgängen!
ich denke ungeordnet soll hier heißen, dass die reihenfolge egal ist. du kannst also ein baumdiagramm benutzen!
mätty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 24.01.2006 | | Autor: | Ilcoron |
ok danke
bleibt noch aufgabe 1 .....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Di 24.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also bei der ersten Aufgabe denk ich mal dass dein erster Lösungsansatz stimmt. Denn da hast du ja auch genau die Rechnung die du auch bei einem entsprechendem Baumdiagramm haben würdest.
Die Wahrscheinlichkeiten an jedem Pfad wie bei Aufgabe 2 miteinander multipliziere und das Ergebnis hast du ja schon.
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