2 kleine Beweise < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 29.07.2007 | | Autor: | keks |
| Aufgabe | Sei F: [mm] (0,\infty) \to \IR [/mm] mit [mm] F(y)=\integral_{0}^{\infty}{e^{-xy}* f(x) dx} [/mm] wobei
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{sin(x)}{x}, & \mbox{für } x\not=0 \\ 1 & \mbox{für } x=0 \end{cases}
[/mm]
Man zeige:
(1) [mm]F[/mm] ist für [mm]y>0[/mm] stetig.
(2) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm]F(y)=0[/mm]
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Ich habe garkeine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen kann.
Kann mir jemand einen Tipp zu den Beweisen geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 So 29.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn es in deiner Vorlesung um Lebesgue´sche Integrationstheorie geht, kannst du doch den Satz über parameterabhängige Integrale verwenden. Der gibt eine hinreichende Bedingung für Stetigkeit.
Miteinem Konvergenzsatz könntest du auch die zweite Aufgabe vielleicht lösen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Fr 03.08.2007 | | Autor: | keks |
Ja danke das hat mir schon sehr geholfen.
Falls noch ein Problem auftritt frage ich nochmal nach.
DANKE!
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