2 Trapezregel Aufgaben < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Eine genauere Untersuchung zeigt, dass für die Trapezsumme (zusammengesetzte Trapezregel) angewandt auf f ∈ [mm] C^4 [/mm] ([a, b]) mit einer äquidistanten Unterteilung x(index)i = a + ih für i = 0, . . . , n und h = 1/n mit n∈N folgende Entwicklung gilt
T(h) = I(f) + [mm] Ch^2+ O(h^4) [/mm] .
Verwenden Sie diese Entwicklung, um Konstanten α, β ∈ R zu bestimmen, für welche gilt
αT(h) + βT(h/2) = I(f) + [mm] O(h^4) [/mm] .
Schreiben Sie die entstehende Quadraturformel aus. Was ergibt sich?
Anmerkungen/Tipps die wir bekommen haben:
C ist die sogenannte "generische Konstante", eine feste reelle Zahl (für alle h dieselbe).
I(f) ist das bestimmte Integral von a bis b.
Bei der Aufgabe kann man alpha und beta so wählen dass nur [mm] I(f)+O(h^4) [/mm] übrigbleibt.
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| Aufgabe 2 | Wir wollen I(f) = [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] für f(x) = e^(−x) mit der Trapezregel auf eine Genauigkeit |T(h) − I(f)| ≤ 10^(−6) berechnen.
Wenden Sie die Abschätzung
|T(h) − I(f)| ≤ [mm] (h^2)/12||f``|| \infty
[/mm]
an, um ein geeignetes h zu bestimmen, so dass der Fehler kleiner 10^(−6) ist. |
Hallo!
Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte eine der beiden Aufgaben korrekt zu lösen, da mir dieses Thema gerade noch ziemliche Probleme bereitet.
Hoffnungsvolle Grüße
vorzeichenverdreher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 So 13.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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