2 Tangenten an Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion der Parabel f(x)=x²-x und der Punkt P(2;1). Der Punkt P liegt außerhalb der Parabel.
Es sollen die beiden Tangenten an der Parabel bestimmt werden, die durch den Punkt P verlaufen.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Ich weiß nicht so recht wie ich anfangen soll, das der Punkt P nicht auf f liegt. Wie kann ich von dort aus 2 Tangenten bestimmen?
Vielen Dank schon mal im Vorraus!
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Hallo,
für die Funktion und die Tangenten (y=m*x+n) gilt: es gibt eine (zwei) Stellen, an denen stimmen Funktion und Tangente sowie 1. Ableitung der Funktion und 1. Ableitung der Tangenten überein:
(1) [mm] x^{2}-x=m*x+n
[/mm]
(2) 2x-1=m
weiterhin ist schon ein Punkt der Tangenten bekannt (2;1), daraus ergibt sich 1=2*m+n, somit Gleichung
(3) n=1-2m
setze jetzt (2) und (3) in (1) ein, du hast dann eine quadratische Gleichung, mit denen du die Berührstellen von Funktion und Tangenten berechnen kannst
Steffi
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Vielen Dank ersteinmal für die Antwort!
Wenn ich (2) und (3) in (1) einsetze erhalte ich:
x²-x=2x²-x+1-2m
und das umgestellt:
0=x²-2m+1
wenn ich daraus dann mit Hilfe der p-q-Formel die Stellen ausrechnen will (und es müssten ja eigentlich 2 Stellen sein), bekomme ich aber nur eine:
x=1
Habe ich einen Fehler gemacht?
Oder gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit, die Tangenten ohne Verwendung von Ableitungen zu berechnen?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank ersteinmal für die Antwort!
> Wenn ich (2) und (3) in (1) einsetze erhalte ich:
>
> x²-x=2x²-x+1-2m
Nicht ganz:
Du hast die Tangentengleichung t(x)=mx+n
Mit n=1-2m ergibt sich: t(x)=mx+1-2m
Mit m=2x-1 also: t(x)=(2x-1)*x+1-2(2x-1)=2x²-x+1+4x-2=2x²+3x-1
Also hast du die Gleichung [mm] \underbrace{x^{2}-x}_{f(x)}=\underbrace{2x^{2}+3x-1}_{t(x)} [/mm] zu lösen
Marius
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Ok, danke, ich hab den Fehler erkannt:
ich erhalte nach dem Umstellen: 0=x²+4x-1
Für meine beiden x-werte habe ich folgendes:
x1= -2+wurzel5 und x2= -2-wurzel5
Das sind jetzt also die x-werte der Berührungspunkte der Tangenten an f.
meine Punkte hab ich jetzt wie folgt bestimmt:
S1(-2+wurzel5/ 9+wurzel5)
S2(-2-wurzel5/ 17+3*wurzel5)
Ist das korrekt???
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Hallo,
du hast
[mm] x^{2}-x=m*x+n [/mm] einsetzen m=2x-1 und n=1-2m
[mm] x^{2}-x=(2x-1)*x+1-2m [/mm] jetzt wieder m=2x-1 einsetzen
[mm] x^{2}-x=(2x-1)*x+1-2(2x-1)
[/mm]
[mm] x^{2}-x=2x^{2}-x+1-4x+2
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-4x+3
[/mm]
[mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=3
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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