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Hi!
Ich versuche gerade [mm] ln(\wurzel[x]{x})' [/mm] zu berechnen.
Allerdings bekomme ich mit zwei verschiedenen Methoden zwei verschiedene Ergebnisse raus... ich verstehe nicht wo was falsch ist:
[mm] ln(\wurzel[x]{x})'=(\bruch{1}{x}*ln(x))'=\bruch{-1}{x^2}*ln(x)+\bruch{1}{x^2} [/mm] (Produktregel)
[mm] ln(\wurzel[x]{x})'=\bruch{1}{\wurzel[x]{x}}*\bruch{1}{x}*x^{\bruch{1}{x}-1} [/mm] (Kettenregel)
Jemand eine Idee?
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Das erste ist richtig.
Beim 2. hast du beim Ableiten von [mm] x^{1/x} [/mm] einfach das 1/x als Faktor vorgezogen und oben eins abgezogen. Das geht aber nur, wenn der Exponent von x eine Konstante ist.
Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist nicht [mm] x*e^{x-1}, [/mm] was herauskäme, wenn du deine Regel auf die e-Funktion anwenden würdest.
Um [mm] x^{1/x} [/mm] abzuleiten, musst du erst daraus
[mm] (e^{lnx})^{1/x} [/mm] = ... machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 So 15.11.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
ah verstehe! Vielen Dank.
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