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Forum "Mathe Klassen 8-10" - 2. Schnittpunkt einer Parabel
2. Schnittpunkt einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2. Schnittpunkt einer Parabel: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Aufgabe
Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte S1 und S2 der beiden Parabeln Y=X²-2 und Y=X²+4x-2

Hallo,

ich habe nee Frage  zu Parabeln:


zu Aufgabe 1:

X²-2=X²-4X-2      |-X²
-2=-4X-2             |+4x |+2
4X=0                   |:4
  X=0

Y=0²-2
Y=-2
S1(0/-2)

Nur wie komme ich auf S2?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
2. Schnittpunkt einer Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 So 28.05.2006
Autor: Walde

Hi MaraH,

du hast alles richtig gerechnet. Die Parabeln schneiden sich nur in einem Punkt, nicht in zweien. Die Aufgabenstellung ist irreführend.

L G walde

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2. Schnittpunkt einer Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Unser Leher hat uns als Lösung S2 (2/2) angegeben ?!?

Wie macht man das eigentlich, wenn es zwei Punkte gibt (rechnerisch)? Dann muss ich ja zwei X und zwei Y-Werte rausbekommen ?!?

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2. Schnittpunkt einer Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 So 28.05.2006
Autor: Disap

Moin.

> Unser Leher hat uns als Lösung S2 (2/2) angegeben ?!?

Auch Lehrer irren sich manchmal. Dein Endergebnis ist richtig.

>  
> Wie macht man das eigentlich, wenn es zwei Punkte gibt
> (rechnerisch)? Dann muss ich ja zwei X und zwei Y-Werte
> rausbekommen ?!?

Richtig. Du hast am Ende eine quadratische Gleichung in Form einer normalen Parabel

[mm] $ax^2+bx+c=0$ [/mm]

Das kannst du mit hilfe der quadratischen Ergänzung oder der PQ-Formel lösen. Da diese Verfahren etwas mit der 'Wurzel' zu tun haben, ergeben sich für das x zwei Lösungen. Und das X setzt du wie gehabt in eine der beiden Funktionen ein -> du berechnest also wie du es auch schon bei der Aufgabe gemacht hast, den Y-Wert aus. Du kriegst dann zwei Punkte statt einen, da du zwei X-Werte hattest.

Alles klar?

mfG!
Disap  

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2. Schnittpunkt einer Parabel: Bitte um Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Hi,

danke für eure Antworten.

Könnte mir einer evt. 2 Gleichungen geben (mit 2 Schnittpunkten und ich rechne die dann aus ?!?


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2. Schnittpunkt einer Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 So 28.05.2006
Autor: Disap

Servus.

> Hi,
>  
> danke für eure Antworten.
>  
> Könnte mir einer evt. 2 Gleichungen geben (mit 2
> Schnittpunkten und ich rechne die dann aus ?!?
>  

Berechne doch einfach

[mm] y_1= x^2 [/mm]

[mm] y_2=-x^2+2 [/mm]

Oder mit häßlichen Brüchen:

[mm] y_1=2x^2 [/mm] - 3x + 4

[mm] y_2= \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x [/mm]

MfG!
Disap

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2. Schnittpunkt einer Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Vielen Dank

Y1=X²
Y2=-X²+2

Y1=Y2
X²=-X²+2                             |+X²|-2
0=2X²+2                              |:2
0=X²+1

[p,q-Formel]

Kommt dann
X1=-1
X2=1

raus

Einsetzen in Y1'

Y1-1'=-1²=-1
Y1-2'=1²= 1

S1 (-1/-1) S2(1/1)

2. Aufgabe

Y1= 2x² - 3x + 4
Y2= [mm] \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x [/mm]

Y1=Y2
[mm] \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x [/mm] =2x² - 3x + 4    | -2x² + 3x - 4
0= [mm] \br{4}{3}x²-\br{8}{3}x [/mm] - 4 |: [mm] \br{4}{3} [/mm]
0= x² - 2x - [mm] \br{3}{2} [/mm]

[p,q-Formel]

Kommt dann
X1=-1
X2=3

raus

Einsetzten in y1

Y1-1'= 2*(-1)² - 3*(-1) + 4 =9      S1(-1/9)
Y1-2'= 2*(3)² - 3*(3) + 4 = 13     S2(3/13)


Bezug
                                                        
Bezug
2. Schnittpunkt einer Parabel: Antwort editiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 So 28.05.2006
Autor: Disap

Servus!

> Vielen Dank
>  
> Y1=X²
>  Y2=-X²+2
>  
> Y1=Y2
>  X²=-X²+2                             [mm] |+X²|\green{-2} [/mm]

[ok]

>  [mm] 0=2X²\red{+2} [/mm]                              |:2

[notok] Das muss minus 2 heißen.

>  0=X²+1

Dieser Ausdruck hätte KEINE Lösung. Es lautet richtig [mm] x^2-1=0 [/mm]

>  
> [p,q-Formel]
>  
> Kommt dann
>  X1=-1
>  X2=1

[ok]

> raus
>  
> Einsetzen in Y1'
>  
> Y1-1'=-1²=-1

Es muss heissen [mm] (-1)^2 [/mm] = [mm] \red{+}1 [/mm]

>  Y1-2'=1²= 1
>  
> S1 (-1/-1) S2(1/1)

Also [mm] S_1(1|1) [/mm]

> 2. Aufgabe
>  
> Y1= 2x² - 3x + 4
> Y2= [mm]\br{10}{3}x^2[/mm] - [mm]\br{17}{3}x[/mm]
>
> Y1=Y2
>  [mm]\br{10}{3}x^2[/mm] - [mm]\br{17}{3}x[/mm] =2x² - 3x + 4    | -2x² + 3x -
> 4

Hier tauscht du zwar [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] - aber das macht nichts :-) Ist halt bloss nicht sehr schön.

> 0= [mm]\br{4}{3}x²-\br{8}{3}x[/mm] - 4 |: [mm]\br{4}{3}[/mm]
>  0= x² - 2x - [mm]\red{\br{3}{2}}[/mm]

Das muss -3 heißen.

> [p,q-Formel]
>  
> Kommt dann
>  X1=-1
>  X2=3

[ok]

> raus
>  
> Einsetzten in y1
>  
> Y1-1'= 2*(-1)² - 3*(-1) + 4 =9      S1(-1/9)
>  Y1-2'= 2*(3)² - 3*(3) + 4 = 13     S2(3/13)

[daumenhoch]

Handelt es sich bei dir in den Rechnungen um Tippfehler? Das Ergebnis stimmt aber immer - obwohl in den Rechnungen selbst etwas merkwürdig ist.

LG
Disap

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2. Schnittpunkt einer Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Ja, ich tippe meistens etwas schnell, da passieren viele Fehler, rechnen tue ich erst mal auf einem Blatt

Bezug
                                        
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2. Schnittpunkt einer Parabel: andere Aufgaben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 So 28.05.2006
Autor: Disap

Hier noch ein paar spannende Aufgaben

Berechne die Schnittpunkte:

1)
[mm] $y_1 [/mm] = 7x(x-3)$
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 6x^2-7x$ [/mm]




2)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 3x^2-9x$ [/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 7x-x^2$ [/mm]




3)
[mm] $y_1 [/mm] = 3x(x+2)$
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 9x-2x^2$ [/mm]




4)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 3x^2+8x$ [/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 15-2x^2-2x$ [/mm]




5)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] x^2-3x$ [/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 5x^2+3x+2$ [/mm]




6)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 4x^2-x-1$ [/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 2x^2+3x+5$ [/mm]











U. a. die Lösung für die ersten vier:

1) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(14|1078)$ [/mm]

2) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(4|12)$ [/mm]

3) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(\br{3}{5}|4.68)$ [/mm]

4) [mm] $S_1(-3|3)$ $S_2(1|11)$ [/mm]

Mehr will ich jetzt mal nicht rechnen. Alle Angaben ohne Gewähr.

LG
Disap


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2. Schnittpunkt einer Parabel: Anmerk.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 So 28.05.2006
Autor: MaraH

Many Thanx, rechne ich bis heute Abend. Falls Fragen auftauchen, poste ich hier noch mal... .

Bezug
                
Bezug
2. Schnittpunkt einer Parabel: naaaaja...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:38 So 28.05.2006
Autor: Disap

Hallo.

> Hi MaraH,
>  
> du hast alles richtig gerechnet. Die Parabeln schneiden

Vorsicht bei dieser Aussage, sie ist nämlich nur bedingt richtig.
In der Aufgabenstellung steht:

" Y=X²-2 und [mm] Y=X²\red{+4x}-2" [/mm]

Diese setzt der Fragesteller gleich und erhält plötzlich

[mm] X²-2=X²\red{-4X}-2 [/mm]  

Das ist schon ein Fehler. Glücklicherweise wirkt er sich nicht aufs Endergebnis aus.

> sich nur in einem Punkt, nicht in zweien. Die
> Aufgabenstellung ist irreführend.

[zustimm]

>  
> L G walde  

L G Disap

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Bezug
2. Schnittpunkt einer Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 So 28.05.2006
Autor: Walde

Upps. Danke Disap, da hab ich nur ergebnisorientiert(=zu schlampig) gelesen. Ist ja zum Glück nochmal gut gegangen ;-).

L G walde

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