1/x^3 ableiten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:12 Fr 11.08.2006 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | [mm] 1/x^3 [/mm] per Differentialquotient ableiten |
Hallo,
die Lösung kenne ich wegen der Potenzregel natürlich schon.
Allerdings wollte ich es jetzt mal per ausführlichem Weg auspobieren und bin bis dahin gekommen (die komplette Rechnung erspar ich euch jetzt mal):
[mm] \bruch {-h^3 - 3x_{0}^2 - 3x_{0}h^2}{h(x_{0}^3 + h^3 + 3x_{0}^(2)h + 3x_{0}h^2)x_{0}^3}
[/mm]
Jetzt kann ich das h oben nicht ausklammern, da da das [mm] 3x_{0}^2 [/mm] noch stört, in dem kein h vorkommt... Wie gehts jetzt weiter?
Danke,
Oli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du machst da was sehr merkwürdig. Was ist das für ein seltsamer Nenner?
Es ist [mm] $\Delta f(x)=\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$
[/mm]
Wenn ich einsetze, komme ich auf [mm] $\bruch{h^3+3xh^2+3x^2h}{h}=h^2+3xh+3x²$, [/mm] was im Grenzfall zu $3x²$ führt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Fr 11.08.2006 | | Autor: | oli_k |
Hallo, man bin ich blöd.. meinte natürlich die Ableitung von [mm] 1/x^3, [/mm] nicht von [mm] x^3.. [/mm] sorry für die unnötige Arbeit!! Kann mir dazu bitte auch noch jemand behilflich sein?
Vielen Dank,
Oli
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Also gut...
[mm]\bruch{\bruch{1}{(x+h)^3}-\bruch{1}{x^3}}{h}
=\bruch{x^3-(x+h)^3}{hx^3(x+h)^3}=-\bruch{3x^2h+3xh^2+h^3}{hx^3(x^3+ 3x^2h+3xh^2+h^3)}=-\bruch{3x^2+3xh+h^2}{x^3(x^3+ 3x^2h+3xh^2+h^3)}[/mm]
Auch hier verschwinden wieder alle Terme mit h und es bleibt [mm] $-\bruch{3x^2}{x^6}=-3\bruch{1}{x^4}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Fr 11.08.2006 | | Autor: | oli_k |
Ok, habe alles verstanden.. Mein Fehler war, dass ich [mm] (x+h)^3 [/mm] komplett ausmultipliziert habe un mich dann nachher in unendlich langen termen verstrickt habe..
Danke!
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