1 durch x ableiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitg. von
f(x)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] |
Guten Abend,
ich kriege das Ding nicht richtig abgeleitet;
es soll sein f´ [mm] (x)=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Ich kann nur die gängige Ableitgs.regel, (Exp. nach vorn holen, multipliz. u. dann Exp. ein weniger). Wie ich das Ding auch umforme, ich kann unmöglich, die mir bekannte Ableitgs.regel darauf anwenden.
Die Erweiterg. der Ableitgs.regel, mit der sich auch z.B. sin ableiten lässt
(innerer Ausdruck u. äußerer Ausdruck) habe ich noch nicht verstanden u. noch nie gemacht.
Frage1
Brauche ich genau diese regel dafür?
Frage2
Falls nein, wie geht es mit der mir bekannten Regel?
Frage3
Was ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für ein Fkt.-Typ?
Eine gebrochen rat-Fkt.?
Zähler: konst. Fkt.
Nenner: lin. Fkt.
Für Hilfe vielen DANK
Sabine
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Hallo Sabine,
> Bestimme die Ableitg. von
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Guten Abend,
>
> ich kriege das Ding nicht richtig abgeleitet;
> es soll sein f´ [mm](x)=\bruch{1}{x^2}[/mm]
Nein, es ist [mm] $-\bruch{1}{x^2}$
[/mm]
> Ich kann nur die gängige Ableitgs.regel, (Exp. nach vorn
> holen, multipliz. u. dann Exp. ein weniger).
Das reicht in diesem Fall sogar aus, wenn du berücksichtigst, dass [mm] $\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}$ [/mm] und dann deine Ableitungsregel benutzen.
> Wie ich das Ding auch umforme, ich kann unmöglich, die mir bekannte
> Ableitgs.regel darauf anwenden.
Bekannt sein sollte dir aber zumindest die Quotientenregel und mit dieser ist das Ding auch sehr einfach zu lösen!
> Frage1
> Brauche ich genau diese regel dafür?
Nein.
> Frage2
> Falls nein, wie geht es mit der mir bekannten Regel?
Hab dir eben 2 Möglichkeiten aufgezeigt.
> Frage3
> Was ist [mm]\bruch{1}{x}[/mm] für ein Fkt.-Typ?
> Eine gebrochen rat-Fkt.?
Ja.
> Zähler: konst. Fkt.
> Nenner: lin. Fkt.
Korrekt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Gonozal,
ich hatte ein Brett vorm Kopf
u. die Potenzregel
[mm] a^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^2}
[/mm]
nicht gesehen
oder vergessen
keine Ahnung
wohl noch nicht oft genug gemacht.
Klar, jetzt so kann ich es ohne weiteres ableiten.
Aber du meinst du hast mir 2 Mögl.keiten aufgezeigt.
Das war die eine.
Die andere, die Quotientenregel?
Bei Wiki geschaut. Ja, das ist die zweite Mögl.keit.
Ob ich die kenne?
Nur halb.
Weiß nur, dass alle einezlnd abgeleitet werden u. dann aber addiert werden. Ich lasse die deswegen jetzt erstmal weg.
Vielen DANK, wenn doch alles immer so einfach wäre.
Dir frohe Ostern
Sabine
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Die Quotientenregel ist ganz einfach:
du hast eine funktion [mm] f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}
[/mm]
wenn du nun [mm] \frac{u(x)}{v(x)} [/mm] ableiten willst gilt:
[mm] (\frac{u}{v})'=\frac{u'*v-u*v'}{v^{2}}
[/mm]
Für den "Spezialfall" u=1 gilt folglich:
[mm] (\frac{1}{v})'=-\frac{v'}{v^{2}}
[/mm]
Mann nennt die "Regel" für den fall u=1 auch Reziprokenregel.
LG Scherzkrapferl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo,
ja, ist tatsächl. nicht schwer.
Wende ich sie immer (mind.) an bei gebroch.-rat.Fkt.?
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist ja Polynom geteilt durch Polynom und
[mm]f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}[/mm]
sieht auch aus wie gebroch-rat.
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabine!
> Wende ich sie immer (mind.) an bei gebroch.-rat.Fkt.?
Wer "sie"? Die  Quotientenregel? Ja, damit kommst Du zum Ziel.
Die o.g. Reziprokenregel gilt nur für den konstanten Zähler!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Loddar,
>Die o.g. Reziprokenregel gilt nur für den kosntanten Zähler!
das ist gut, dass du das nochmal dazu gesagt hast.
DANKE
Ich möchte nicht wieder einen neuen Thread eröffnen u.
da es ums Ableiten allg. geht,
stelle ich die nächste Frage in diesem Thread:
Ich muss auch f(x)= sin (x) ableiten und g(x)= cos (x)
Im Buch ist eine Lösung schon gegeben
f(x) = sin (x)
f´(x)= cos (x)
wenn nun auch
g(x) = cos (x)
g´(x)= sin (x)
dann kann ich mir das gut merken.
Mich persönl. interesssiert ja, warum das so ist, u. durch welche Ableitgs.regeln man dazu kommt. Aber, wenn es in der Schule im Unterricht (10.Kl. Gym) nicht behandelt wird, weil es vielleicht zu weit führt, dann möchte ich es diesmal ausnahmsweise auch nur einfach annehmen u. mal so stehen lassen. Ich komme sonst nicht weiter.
LG
Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Loddar,
>Die o.g. Reziprokenregel gilt nur für den kosntanten Zähler!
das ist gut, dass du das nochmal dazu gesagt hast.
DANKE
Ich möchte nicht wieder einen neuen Thread eröffnen u.
da es ums Ableiten allg. geht,
stelle ich die nächste Frage in diesem Thread:
Ich muss auch f(x)= sin (x) ableiten und g(x)= cos (x)
Im Buch ist eine Lösung schon gegeben
f(x) = sin (x)
f´(x)= cos (x)
wenn nun auch
g(x) = cos (x)
g´(x)= sin (x)
dann kann ich mir das gut merken.
Mich persönl. interesssiert ja, warum das so ist, u. durch welche Ableitgs.regeln man dazu kommt. Aber, wenn es in der Schule im Unterricht (10.Kl. Gym) nicht behandelt wird, weil es vielleicht zu weit führt, dann möchte ich es diesmal ausnahmsweise auch nur einfach annehmen u. mal so stehen lassen. Ich komme sonst nicht weiter.
LG
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 07.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein g(x)=cos(x) g'(x)=-sin(x)
wenigstens anschaulich ist es klar:
1, die Steigung muss wieder periodisch wie der sin bzw cos sein
2. ungefähr kann man es sehen: sinx hat bei x=0 die grüsste Steigung, und da für sehr kleine x sinx [mm] \apprux [/mm] x ist die steigung 1, bwei [mm] x=\pi/2 [/mm] ist die Steigung 0 ebenso bei [mm] 3\pi/2
[/mm]
damit "sieht man schon fast die cos fkt als Steigungsfkt.
beweisen mus man es mit der h-Methode, aber das musst du nicht unbedingt können. überleg mal warum die Ableitun von cos so etwa wie -sin aussieht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
schön, dass ihr auch Ostern alle hier seid.
> g(x)=cos(x) g'(x)=-sin(x)
> anschaulich ist es klar:
> 1.
> die Steigung muss wieder periodisch wie der sin bzw cos
du meinst die Ableitungs-Fkt.?
> sein
Darf ich schlussfolgern, dass die Ableitungen aller Winkel-Fkt. periodisch sind?
Nach einem gr. Missverständniss in deiner Antw. u. Probleme mit dem Plotter (- sin(x) hat er angezeigt als x-Achse) Blödmann der.
Ein Bild sagt viel mehr als 1000 Worte.
Ich habe cos geplottert u. die Ableitg. - sin u. ich sehe alles, was du geschrieben hast. Gleiches mit sin u. der Ableitg. cos, ich sehe das alles.
Ja, das war ne gute Idee, die Bilder kommen mit zur Aufg., bzw. deren Lösung dazu.
Vielen DANK
auch dafür, dass es mit der h-Methode funktioniert, ich die aber NICHT brauche.
LG
Sabine
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Hallo Giraffe,
> Hallo leduart,
> schön, dass ihr auch Ostern alle hier seid.
>
> > g(x)=cos(x) g'(x)=-sin(x)
> > anschaulich ist es klar:
> > 1.
> > die Steigung muss wieder periodisch wie der sin bzw cos
> du meinst die Ableitungs-Fkt.?
> > sein
> Darf ich schlussfolgern, dass die Ableitungen aller
> Winkel-Fkt. periodisch sind?
>
Ja, das darfst Du.
> Nach einem gr. Missverständniss in deiner Antw. u.
> Probleme mit dem Plotter (- sin(x) hat er angezeigt als
> x-Achse) Blödmann der.
> Ein Bild sagt viel mehr als 1000 Worte.
> Ich habe cos geplottert u. die Ableitg. - sin u. ich sehe
> alles, was du geschrieben hast. Gleiches mit sin u. der
> Ableitg. cos, ich sehe das alles.
> Ja, das war ne gute Idee, die Bilder kommen mit zur Aufg.,
> bzw. deren Lösung dazu.
>
> Vielen DANK
> auch dafür, dass es mit der h-Methode funktioniert, ich
> die aber NICHT brauche.
>
> LG
> Sabine
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 10.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Sabine:
> Darf ich schlussfolgern, dass die Ableitungen aller
> Winkel-Fkt. periodisch sind?
MathePower (was fürn super Name)
Ja, das darfst Du.
Jetzt eine Woche später, denke ich, dass ich das hätte nicht unbedingt fragen müssen. Das hätte man sich auch überlegen können: Wenn ein Turnus einer Kurve abgeleitet wird - sich die Kurve dann anfängt zu wiederholen u. es dieselbe ist wie die erste, dann muss diese Ableitg. ja auch mit der "ersten" Ableitg. identisch sein usw. usw. usw.
Also müssen alle Ableitungen von periodischen Funktionen, ebenfalls periodisch sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabine!
> Ich möchte nicht wieder einen neuen Thread eröffnen u.
> da es ums Ableiten allg. geht,
Das wäre aber bei neuen, unabhängigen Aufgaben besser, um nicht zu unübersichtlich zu werden.
Gruß
Loddar
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