1 Ableitung der Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe eine [mm] f(x)=3^{(x+2)} [/mm] -5 und ich muss die Monotonie errechnen.
nur fäng es bei mir schon mit der ersten ableitung an.
ich habe mir gedacht:
[mm] (3^{x} [/mm] * [mm] 3^{2}) [/mm] -5 --> [mm] ln_{3} 3^{x} [/mm] * [mm] ln_{3} 3^{2}
[/mm]
bin ich auf den richtigen weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Orwischer-Assi!
> Ich habe eine [mm]f(x)=3^{(x+2)}[/mm] -5 und ich muss die Monotonie
> errechnen.
>
> nur fäng es bei mir schon mit der ersten ableitung an.
> ich habe mir gedacht:
>
> [mm](3^{x}[/mm] * [mm]3^{2})[/mm] -5 --> [mm]ln_{3} 3^{x}[/mm] * [mm]ln_{3} 3^{2}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> bin ich auf den richtigen weg?
Meinst Du $\left(3^x * 3^2)' \ = \ \ln(3) * 3^x * \ln(3) * 3^2$ ??
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist nicht ganz richtig. Der Term $3^2$ ist doch ein konstanter Faktor, der einfach beibehalten und nicht abgeleitet wird.
Es muss heißen: $f'(x) \ = \ \ln(3) * 3^x * 3^2 \ = \ \ln(3) * 3^{x+2}$
Alle Klarheiten beseitigt?
Gruß
Loddar
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hmm ja genau alle Klarheite beseitigt :)
also hab ich jetzt f´(x)= [mm] ln(3)\*3^{x+2}
[/mm]
nun muss ich das ganze 0 setzten
[mm] f´(x)-->0=ln(3)\*3^{x+2} [/mm] und nun?
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Hi, Orwischer,
cool! Hast's geschafft, während ich dran getippt habe!
Prima!
> also hab ich jetzt f´(x)= [mm]ln(3)\*3^{x+2}[/mm]
> nun muss ich das ganze 0 setzten
> [mm]f´(x)-->0=ln(3)\*3^{x+2}[/mm] und nun?
Nix "nun", denn: Es gibt keine Nullstelle; die Funktion ist überall echt mon. zunehmend!
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Ich hab das schon am anfang gemerkt die ganze Exponential Sache ist nichts für mich :)
> Nix "nun", denn: Es gibt keine Nullstelle; die Funktion ist
> überall echt mon. zunehmend!
Aber woran seh ich das?
ahh ich glaub jetzt weiss ichs die Bed. ist ja f`(x)>0 sms
f`(x)<0 smf
liegt es an ln(3) ?? das ist 1,09... also >0 ---> sms
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> > Nix "nun", denn: Es gibt keine Nullstelle; die Funktion ist
> > überall echt mon. zunehmend!
>
> ahh ich glaub jetzt weiss ichs die Bed. ist ja
> f'(x)>0 sms
> f'(x)<0 smf
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> liegt es an ln(3) ?? das ist 1,09... also >0 ---> sms
Es liegt schon an der ganzen Ableitungsfunktion ...
$f'(x) \ = \ [mm] \ln(3) [/mm] * [mm] 3^{x+2}$
[/mm]
[mm] $\ln(3) [/mm] \ > \ 0$
und
[mm] $3^{x+2} [/mm] \ > \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] \ x [mm] \in \IR$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ok das mit
ln(3) >0 hab ich verstanden
aber wie kommst du darauf das
[mm] 3^{x+2} [/mm] auch >0 ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
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> aber wie kommst du darauf das
> [mm]3^{x+2}[/mm] auch >0 ist
Weil für alle Exponentialfunktionen (mit positiver Basis) gilt:
[mm] $b^x [/mm] \ > \ 0 \ [mm] \forall [/mm] \ x [mm] \in \IR$ [/mm] !!
Bei der e-Funktion sollte das doch bekannt sein, oder?
[mm] $b^x [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{\ln(b)}\right)^x [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(b) * x} [/mm] \ > \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] \ x [mm] \in \IR$
[/mm]
Nun klar(er) ??
Loddar
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ahhhh jetzt fitzelz Danke für die Geduld!!!
ich habe diese Def. nicht gewusst kennst du vieleicht eine Seite wo die ganzen Def. drauf stehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
> ich habe diese Def. nicht gewusst kennst du vieleicht eine
> Seite wo die ganzen Def. drauf stehen?
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Nee, leider nicht ...
Loddar
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Hi, Orwischer (nicht: Ohrwischer?)
also: Bei Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis empfiehlt sich die Umwandlung auf die Basis e:
a > 0: a = [mm] e^{ln(a)}
[/mm]
Bei Dir ergäbe das:
> Ich habe eine [mm]f(x)=3^{(x+2)}[/mm] -5 und ich muss die Monotonie
> errechnen.
f(x) = [mm] e^{ln(3)*(x+2)} [/mm] - 5.
Ableitung: f'(x) = [mm] ln(3)*e^{ln(3)*(x+2)} [/mm] = [mm] ln(3)*3^{x+2}
[/mm]
Zur Monotonie: Die Ableitung ist offensichtlich überall > 0, daher ist Deine Funktion f echt monoton zunehmend.
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www.e18.physik.tu-muenchen.de/physik1lb-ws2004-05/mathe/exponentialfunktion.pdf