1, 2, 3, 4-Pole LowPassFilter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:32 Mo 24.08.2015 | | Autor: | Gooly |
Hallo,
ich weiß nicht genau ob ich hier richtig bin, sonst soll es jemand bitte in das richtige Forum verschieben - Danke!
Ich möchte verschieden Varianten eines Mehr-Pol LowPass-Filter berechnen:
a) Parameter Set
Len = 32
Pol = 1,..,4 // zwischen 1-4
b) Berechnung der Parameter:
w = (1,2222 * 2 * [mm] \pi)/Len
[/mm]
b = [mm] (1-\cos(w)) [/mm] / [mm] (\wurzel{2}^{2/Len} [/mm] ) - 1
a1 = -b + [mm] \wurzel{b^2 + 2*b}
[/mm]
a11 = 1 - a1
a12 = [mm] a11^2
[/mm]
a13 = [mm] a11^3
[/mm]
a14 = [mm] a11^4
[/mm]
a2 = [mm] a1^2
[/mm]
a3 = [mm] a1^3
[/mm]
a4 = [mm] a1^4
[/mm]
c) Werte-Berechnung
// Sichern der vorherigen Ergebnisse
y(4) = y(3)
y(3) = y(2)
y(2) = y(1)
x = neuer Wert
// Aktuellen Wert berechnen
(Wenn Pol == 1) y(1) = a1*x + a11*y(1)
(Wenn Pol == 2) y(1) = a2*x + 2*a11*y(1) - a12*y(2)
(Wenn Pol == 3) y(1) = a3*x + 3*a11*y(1) - 3*a12*y(2) + a13*y3
(Wenn Pol == 4) y(1) = a4*x + 4*a11*y(1) - 6*a12*y(2) + 4*a13*y(3) - a14*y(4)
Das Problem, das ich jetzt habe, ist eine Art Resonanzkatastrophe bei Pol = 4 und Len > 38.
Der Wert von y(1) steigt schnell an wechselt dann zwischen [mm] '\pm \infty'.
[/mm]
Bei Pol<=3 kann ich ohne Probleme Len=1000 eingeben und ich erhalte trotzdem nachvollziehbare Werte.
Wenn man die Formeln kontrolliert sieht man das die Zahlen-Parameter der Ergebnisberechnung die des Binominal-Theorems sind [mm] (a-b)^2,(a-b)^3,(a-b)^4 [/mm] und alle Berechnungsschritte von Pol=2 auf Pol=3 sind so von Pol=3 auf Pol=4 - wenn auch mit anderen Vorzeichen (+1 +4 -6 +4 -1).
Allerdings wenn ich nur die Multiplikatoren addiere komme ich bei allen Polen auf die Summe 1, zB für Pol=4:
Summe = 1 = a4* + 4*a11 - 6*a12 + 4*a13 - a14.
Wenn ich allerdings die Vorzeichen wie nach [mm] (a-b)^4: [/mm] 1 -4 +6 -4 +1, wird es noch schlimmer, d.h. nicht erst bei Len= 36 passiert die Katastrophe und die Multiplikatoren Summe wird zu: -0,441235587
Frage 1: Kennt jemand diesen LowPass-Filter und kann mir die korrekten Parameter nennen?
Frage 2 (eher akademisch): Warum passiert das bei Pol=4 aber nicht bei Pol<4?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 26.08.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gooly,
augenscheinlich ist das Ganze ja ein Algorithmus zur Berechnung von, ja, von was? Das ist mir, und wahrscheinlich auch anderen hier im Forum, nicht klar. Welche Bedeutung haben die Parameter?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Do 27.08.2015 | | Autor: | Gooly |
Das ist die Formel eines Low-Pass-Filter, also um bei Ton, Bilder, Signalen, etc das Rauschen im höheren Frequenzbereich herauszufiltern.
In der Regel machen E-Techniker aus solchen Gleichungen hintereinander geschalteten elektr. Schaltungen, daher werden vergangene Ergebnisse (y1,y2,..) mit einbezogen. 4 Pole heißt wohl (ich bin kein E-Techniker) 4 hintereinander geschaltete Elemente.
Ich weiß nicht mehr von welchem Internet-Link ich die Formel habe und beim 'ausprobieren' jetzt ist mir aufgefallen, dass diese Formel an einem bestimmten Punkt (Pole=4 und Len>38) plötzlich versagt und sich aufschaukelt..
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Du solltest dich über 'Butterworth-Filter' und 'Tschebyscheff-Filter' schlau machen.
Die erforderliche Filterordnung für ein konkretes Problem lässt sich aus der Grenzfrequenz des Durchlass- und Sperrbereichs ermitteln. Für die normierten Materialwerte gibt es Tabellen (aber natürlich auch die entsprechenden Formeln, mit denen die Tabellen gefüllt wurden).
Tiefpass und Hochpass lassen sich einfach gegenseitig transformieren.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Do 27.08.2015 | | Autor: | Gooly |
Naja die beiden Filter 'Butterworth' und 'Tschebyscheff' habe ich schon gefunden, es gibt ja auch noch den Bessel-Filter, aber ich würde gerne 'meinen' beruhigt verwenden können.
Mich interessiert gar nicht der Funktionswert selbst, sondern die Relation (Abstand) des Wertes zu anderen Werten.
Wenn ich die 4-Pole-Variante berechne, kann ich mit den Parametern auch einen 1-Pole, 2-Pole und 3-Pole ohne großen weiteren Aufwand berechnen, um aus dem Abstand der Werte von Pole-1,Pole-2,.. zum Wert des eigentlichen 4-Pole-Filters wichtige Information erzeugen. Zugegeben nicht ganz die übliche Verwendung eines Low-Pass-Filters!
Ich will also nicht nur eine 'Filter'-Funktion sondern - im obigen Fall - insgesamt 4 Funktionen - und das geht ganz gut mit 'meinem' Filter.
Gooly
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> Naja die beiden Filter 'Butterworth' und 'Tschebyscheff'
> habe ich schon gefunden, es gibt ja auch noch den
> Bessel-Filter, aber ich würde gerne 'meinen' beruhigt
> verwenden können.
Hm...
Was genau ist 'deiner'?
> Mich interessiert gar nicht der Funktionswert selbst,
> sondern die Relation (Abstand) des Wertes zu anderen
> Werten.
Genau das kannst du recht einfach berechnen. Sowohl die Kapazität als auch die Induktivität.
Abhängig von der Filterordung 'n', kannst du dir sehr einfach die normierten 'Werte' berechnen.
Es gilt:
[mm]g_i=2\cdot sin\bigg(\frac{(2\cdot i-1)}{2\cdot n}\cdot\pi\bigg) \text{ mit i=1...n}[/mm]
Mit Hilfe dieser Formel kannst du dir nun eine Tabelle aufstellen (Filterordung n vertikal, Materialwert [mm] $g_i$ [/mm] Horizontal) mit der du schließlich auf deine 'Werte' schließen kannst.
> Wenn ich die 4-Pole-Variante berechne, kann ich mit den
> Parametern auch einen 1-Pole, 2-Pole und 3-Pole ohne
> großen weiteren Aufwand berechnen, um aus dem Abstand der
> Werte von Pole-1,Pole-2,.. zum Wert des eigentlichen
> 4-Pole-Filters wichtige Information erzeugen. Zugegeben
> nicht ganz die übliche Verwendung eines Low-Pass-Filters!
Ich weiß nicht von welchen wichtigen Informationen du sprichst. Auch verstehe ich welche andere übliche Verwendung ein Tiepass haben soll außer hohe Frequenzen zu filtern.
Wichtig wäre in deinem Fall eigentlich nur ein Bode-Plot des Amplituden und Phasenganges.
Aus diesen erhälst du alle wichtigen Informationen deines Filters. Egal ob 1.,2.,3.,4.,... Ordnung. Alles andere macht vermutlich auch für dich keinen Sinn.
> Ich will also nicht nur eine 'Filter'-Funktion sondern - im
> obigen Fall - insgesamt 4 Funktionen - und das geht ganz
> gut mit 'meinem' Filter.
Du hast nicht vier verschiedene Funktionen, sondern je eine Funktion abhängig von der Filterordnung.
Diese kannst du dir wie schon erwähnt recht leicht berechnen. Den Unterschied (bzw. den Abstand) der Materialwerte für unterschiedliche Filterordungen kannst du dir damit auch berechnen.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Sa 29.08.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gooly,
ich befürchte, Deine Frage ist so nicht beantwortbar. Wir wissen nicht, welche Charakteristik Dein Filter hat und Du kannst es uns nicht erklären.
Das führt nur zu einer reinen Rätselraterei.
Ich stelle mal Deine Frage auf "Teilbeantwortet", vielleicht bekommen wir gemeinsam ja noch etwas mehr dazu raus, aber ohne eine Kentnis über die von Dir benutzten Parameter werden wir kaum weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Sa 29.08.2015 | | Autor: | Gooly |
Ich möchte es natürlich nicht physikalisch (auf Töne oder Bilder) anwenden,
sondern auf einen Zahlenstrom, um damit langfristige Tendenzen zu erkennen
und von den kurzfristigen zu unterscheiden, wie bei einem gleitenden Durchschnitt.
'Meine' Version hat gewisse Vorteile, da sie zB. 'nahe' bei den Zahlen bleibt.
Die Werte der 2-Pole Funktion schwingen dann um die der 4-Pole-Funktion und so weiter.
Da es also mehrere Vorteile gibt, wollte ich verstehen, warum bei der 4-Pol-Funktion
die Ergebnisse eskalieren wenn der Parameter Len > 36 (eigentlich ab 38, 39) wird.
Bei der 3-Pol-Funktion kann ich hingegen Len=1000 eingeben und alles wird nur 'langweiliger' bzw. glatter.
Wie und warum kann also ein Low-Pass-Filter plötzlich so versagen?
Und das, obwohl fast das Gleiche (Pole=3) dieses Verhalten nicht zeigt.
Ich dachte, dass man das Verhalten in der E-Technik vielleicht kennt?
Ich habe jetzt auch noch einen weiteren 'Wunsch' oder Frage dazu:
Wie lautet die erste und die zweite Ableitung zu Pole 4:
y = a*x + b*y(1) + c*y(2) + c*y(3) + d*y(4).
Aber diese Frage stelle ich im Forum Differentialgleichungen.
Aber vielen Dank erst einmal,
Gooly
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:02 Fr 25.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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