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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - 17 teilt Term
17 teilt Term < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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17 teilt Term: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:24 Mo 20.11.2006
Autor: xsara

Aufgabe
Man beweise durch vollständige Induktion:
[mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1} [/mm] ist durch 17 teilbar, n [mm] \in \IN_{0}. [/mm]

Hallo,

der Induktionsanfang ist mir klar. n=0: 17|17

Aber wie kann ich den Induktionsschluss zeigen? Muss ich da nicht nachweisen, dass ich zu [mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1} [/mm] etwas durch 17 teilbares hinzufüge, so dass [mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4} [/mm] herauskommt?
Wie stelle ich das am geschicktesten an?

Vielen Dank für Eure Mühe!

xsara

        
Bezug
17 teilt Term: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Mo 20.11.2006
Autor: angela.h.b.


> Man beweise durch vollständige Induktion:
>  [mm]3*5^{2n+1}+2^{3n+1}[/mm] ist durch 17 teilbar, n [mm]\in \IN_{0}.[/mm]


Hallo,

mithilfe der Induktionsvoraussetzung mußt Du zeigen,
>dass [mm]3*5^{2n+3}+2^{3n+4}[/mm]

durch 17 teilbar ist, bzw. daß es ein [mm] l\in \IZ [/mm] gibt mit [mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4}=17l. [/mm]

Die Induktionsvoraussetzung sagt, daß es ein k gibt mit [mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1}=17k [/mm] <==> [mm] 3*5^{2n+1}=17k-2^{3n+1} [/mm]

Nun ist

[mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4}= (3*5^{2n+1})5^2 +2^{3n+1}2^3 [/mm]

Nun steck' in die vordere Klammer die Induktionsvoraussetzung.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
17 teilt Term: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Mo 20.11.2006
Autor: xsara

Vielen Dank Angela!

Nun klappt es ganz super mit der Induktion.

LG xsara

Bezug
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