10.Gym., S. 52, Nr. 1 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Leute,
ich habe die konkrete Aufg.stellung jetzt hier nicht dabei, aber ich habe dabei, was mir Probleme bei der Aufg. macht.
[mm] f(x)=a*b^x
[/mm]
a= 100% zum Zt.pkt. Null (x=0)
Halbwertzeit 5700 Jahre, d.h. wenn x=5700 Jahre, dann
50%=100%*b^5700
b=0,9998784
Gleichzeitig habe ich aber noch ein anderes b, aber eigentl. kann doch nur eines stimmen, es sei denn, der Bezugspkt. ist ein anderer u. es bezieht sich auf einzelne Jahre.
(kann auch sein, dass nur ich hier wieder tüttel.)
Schau ich mir aber die Änderung der y-Werte an u. sehe von 1 bis zu 0,5, diese Änderung geschieht durch [mm] *\left( \bruch{1}{2} \right)
[/mm]
demnach
b<1, d.h. Abnahme (passt zur Halbwertzeit)
dann
[mm] y=(\left( \bruch{1}{2} \right))^x
[/mm]
Stimmen beide b´s, das ist meine alleinige Frage oder nur eines?
Kann aber erst morgen, Sa mittag, wieder hier gucken.
Vielen DANK!
Sabine
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Hallo Sabine,
das sieht alles richtig aus - und widerspricht sich nicht!
> ich habe die konkrete Aufg.stellung jetzt hier nicht
> dabei, aber ich habe dabei, was mir Probleme bei der Aufg.
> macht.
>
> [mm]f(x)=a*b^x[/mm]
> a= 100% zum Zt.pkt. Null (x=0)
> Halbwertzeit 5700 Jahre, d.h. wenn x=5700 Jahre, dann
> 50%=100%*b^5700
> b=0,9998784
Jo. b=0,9998784026
> Gleichzeitig habe ich aber noch ein anderes b, aber
> eigentl. kann doch nur eines stimmen, es sei denn, der
> Bezugspkt. ist ein anderer u. es bezieht sich auf einzelne
> Jahre.
> (kann auch sein, dass nur ich hier wieder tüttel.)
>
> Schau ich mir aber die Änderung der y-Werte an u. sehe von
> 1 bis zu 0,5, diese Änderung geschieht durch [mm]*\left( \bruch{1}{2} \right)[/mm]
>
> demnach
> b<1, d.h. Abnahme (passt zur Halbwertzeit)
> dann
> [mm]y=(\left( \bruch{1}{2} \right))^x[/mm]
>
> Stimmen beide b´s, das ist meine alleinige Frage oder nur
> eines?
Das hängt nur davon ab, wie Du x definierst. Mit dem b von oben (0,999...) wird x in Jahren gemessen. Auch hier ist ja b<1.
Mit [mm] b=\tfrac{1}{2} [/mm] wird x in Halbwertszeiten gemessen, also x=1 nach einer Halbwertszeit (=5700 Jahre) erreicht, und x=3 nach drei Halbwertszeiten (=17.100 Jahre).
Würdest Du x in Jahrtausenden messen, wäre Dein b natürlich wieder ein anderes, nämlich b=0,88549828.
Grüße
reverend
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