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Forum "Differenzialrechnung" - 1. und 2. Ableitung
1. und 2. Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. und 2. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mi 25.01.2006
Autor: knoobz

ich hätte gerne die ersten beiden Ablleitungen dieser Gleichnung um die Extremwerte zu berechnen.

[mm] -x^3+4x^2-4x/(x-1)^2 [/mm]


in der Schule habe ich mal gelernt das man nur die obere Ableitet und die untere nich berückstichtig. Da hätte ich dann das raus


[mm] f(x)'=-3x^2+8x-4 [/mm]
f(x)''=-6x+8


Und als Hp/TP dann das raus


HP(2 ; 0)
TP(0,6667  ; 1,185)


Ist das richtig wie ich es berechnet habe?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

sorry das es nicht ganz optimal geschrieben ist. Hab jetzt 10min probiert ging irgendwie nicht tut mir leid.
        
Bezug
1. und 2. Ableitung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Mi 25.01.2006
Autor: Loddar

Hallo knoobz,

[willkommenmr] !!


> in der Schule habe ich mal gelernt das man nur die obere
> Ableitet und die untere nich berückstichtig.

Das wäre eirklich sehr schon und einfach, wenn es so ginge. Das stimmt aber leider nicht!


Da wir hier eine Bruchfunktion habe, bei der sowohl im Zähler als auch im Nenner die Variable $x_$ auftritt, müssen wir die MBQuotientenregel anwenden.

Diese lautet: [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$ [/mm]


Für Deine Funktion heißt das also:

$u \ = \ [mm] -x^3+4x^2-4x$ $\Rightarrow$ [/mm]    $u' \ = \ [mm] -3x^2+8x-4$ [/mm]

$v \ = \ [mm] (x-1)^2$ $\Rightarrow$ [/mm]    $v' \ = \ 2*(x-1)*1 \ = \ 2*(x-1)$


Dies nun einsetzen in o.g. Formel und zusammenfassen. Dabei bitte nicht den Nenner ausmultiplizieren.


Gruß
Loddar

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