1. abs. Moment der Normalvert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Di 16.09.2008 | | Autor: | Arthur |
| Aufgabe | | [mm]\mbox{Für }X\sim\mathcal{N}(0,1)[/mm] [mm] \mbox{ bestimme }\mathbb{E}[\left| X \right|] [/mm] |
ich möchte das erste absolute moment einer standardnormalverteilten zufallsvariable bestimmen, also den erwartungswert des betrags einer standardnormalverteilten zufallsvariable.
hat da jemand eine idee?
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> [mm]\mbox{Für }X\sim\mathcal{N}(0,1)[/mm] [mm]\mbox{ bestimme }\mathbb{E}[\left| X \right|][/mm]
> ich möchte das erste absolute moment einer
> standardnormalverteilten zufallsvariable bestimmen, also
> den erwartungswert des betrags einer
> standardnormalverteilten zufallsvariable.
>
> hat da jemand eine idee?
Hallo Arthur,
das wird einfach auf eine Integration hinauslaufen.
Die Standardnormalverteilung [mm] \mathcal{N}(0,1) [/mm] hat die
Dichtefunktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\ \pi}}\ e^{-\bruch{x^2}{2}}\qquad (x\in \IR)
[/mm]
Für den Erwartungswert von |X| erhält man:
[mm] \mathbb{E}(|X|)=\bruch{\integral_{-\infty}^{\infty}|x|*f(x)\ dx}{\integral_{-\infty}^{\infty}f(x)\ dx}
[/mm]
Das Integral im Nenner hat wegen der Normierung
den Wert Eins.
Das Zählerintegral ist wegen f(-x)=f(x) gleich
[mm] 2*\integral_{0}^{\infty}x*f(x)\ [/mm] dx
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Arthur |
vielen dank!
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