1. Ableitung von ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Newbie89 |
Guten Tag,
habe eine Funktion bekommen, zu der ich die Extremstellen berechnen soll. Die Funktion lautet f(x) = 1/x*ln x.
Nach der Ableitung mittels der Produktregel sieht die Funktion so aus f'(x) = 1/ln x + 1.
Jedoch wenn ich die notw. Bedingung für Extremstellen anwende, also 0= f'(x)=0 kommt doch nach Umstellung 0=1 raus, was ja natürlich nicht sein darf.
Ich müsste vielmehr 0= ln x +1 haben.
Wo liegt hier mein Problem?
Liebe Grüße,
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Sa 26.01.2008 | | Autor: | guenther |
vielleicht gibt es keine Nullstellen ?
lg, guenther
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 26.01.2008 | | Autor: | guenther |
ich rechnete soeben nach:
wenn der ln x über dem Bruchstrich steht, komme ich auf
ln x = 0
wenn der ln x unter dem Bruchstrich steht komme ich auf
ln x = 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich erhalte als Ableitung von ln(x)/x: [mm] \frac{1-ln(x)}{x^2}
[/mm]
und als Ableitung von [mm] \frac{1}{xln(x)}: \frac{-ln(x)-1}{(xln(x))^2}
[/mm]
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
deine Funktion soll also [mm] f(x)=\frac{1}{x*ln(x)} [/mm] lauten? Dann musst du bei der Ableitung die Reziprokenregel verwenden, bzw. die Quotientenregel. D.h. du darfst nicht einfach den Nenner mit der Produktregel ableiten, und dann diese Ableitung wieder in den Nenner setzen.
Versuch es nochmal mit der Quotientenregel, oder Reziprokenregel, die so ausschaut:
[mm] \left(\frac{1}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{f(x)^2}
[/mm]
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Newbie89 |
@ Günther
Diese Funktion hat keine Nullstellen, da ln x im Nenner den Wert 0 niemals einnimmt, soweit ich das weiß.
@Kroni
Danke für die Aufnahmeglücküwnsche! Werde jetzt mal Deine Hinweise in Tat umsetzen. Habe von der Reziprokenregel jedoch nie was gehört. Werde es erstmal mit der Quotientenregel versuchen.
Ein Kollege von mir hat gesagt, dass man bei so einer Funktion die Produktregel anwenden kann, wenn im Zähler nur eine reele Zahl ohne Variable existiert, wogegen im Nenner Variablen auftauchen! Stimmt diese Aussage?
Liebe Grüße,
Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das kommt ganz drauf an, wie du das siehst.
Wenn du dann die Ableitung deines Nenners in den Zähler schreibst, so wie es die Reziprokenregel verlangt (was eg. nur ein Spezialfall der Quot.regel ist), dann musst du sicher die Produktregel anwenden, denn der Nenner, den du ableiten musst, ist ja ein Produkt.
Dann nur noch das -1 davor, und den Nenner quadrieren, dann bist du fertig.
LG
Kroni
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