1. Ableitung einer E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x)= [mm] (x+1)*exp(x^2+2)-5 [/mm] |
Hallo,
da ich leider recht wenig Ahnung habe wie man eine E - Funktion ableitet, wäre ich dankbar, wenn mir hier jemand mal die erste Ableitung der o.g. Aufgabe Schritt für Schritt aufschreiben könnte.
Ich hoffe, mir kann jemand helfen. Rätsel nämlich gerade ein bisschen rum und komme auf keinen grünen Zweig :-(
Danke im Vorraus
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Danke schon mal für deine schnelle Antwort.
Also ich würde jetzt mit der e-funktion anfangen und zwar:
v= [mm] e^{x^2+2}-5
[/mm]
v'= [mm] 2xe^{x^2+2} [/mm] - 5 daraus machen, wobei ich mir hier nicht sicher bin, was ich eigentlich genau mit der -5 anzufangen habe.
Wenn ich mir nämlich überlege, dass ich nur das [mm] (x^2+2)-5 [/mm] mit der Kettenregel ableite, käme ja [mm] 2x*(x^2+2) [/mm] raus, also ohne die -5.
Wie ist es denn richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mi 08.03.2006 | | Autor: | bjochen |
also es sieht garnicht so schlecht aus.
Nur hast du einen kleinen Fehler gemacht.
v = [mm] exp(x^2+2) [/mm] - 5
Also haben wir hier noch eine Summe.
Und wie leitet man Summen ab? Indem man alle Summanden einzeln ableitet. ;)
also:
v' = [mm] (exp(x^2 [/mm] + 2))' - (5)'
v' = [mm] 2*x*exp(x^2 [/mm] + 2) - 0
v' = [mm] 2*x*exp(x^2 [/mm] + 2)
5 ist ja eine Konstante und diese fallen beim Ableiten einfach weg. :)
okeee...bemerke grade, dass da noch ein denkfehler bei ist. ^^
Undzwar ist v nicht gleich [mm] exp(x^2+2) [/mm] - 5 sondern [mm] exp(x^2+2), [/mm] da die - 5 garnicht in dem Produkt vorkommt.
u und v benutzen wir hier zur bezeichnung von Faktoren eines Produktes und -5 gehört nicht dazu.
Diese ist nur eine Konstante die zum Produkt subtrahiert wird.
Kommt aber das gleiche raus, da die Konstante sowieso wegfällt.
Also:
v' = [mm] 2*x*exp(x^2 [/mm] + 2)
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Produktregel