1. Ableitung der Gleichung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mi 13.01.2010 | | Autor: | anno |
| Aufgabe | Bilde die erste Ableitung und vereinfache.
f(a) = [mm] \bruch{a^{2}-x^{2}}{x^{4}+2a} [/mm] |
Hallo.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine Frage zu dieser Übungsaufgabe. Es irritiert mich ein wenig, da ich nicht wei ich damit richtig umgehen soll. Bisher kenne ich solch eine Ableitung mit der Quotientenregel nur mit einer Variablen, aber nicht mit 2.
Wie sieht denn hier der Lösungsweg aus, den ich einschlagen muss um zu der richtigen Lösung zu gelangen?
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Hallo anno!
Du hast Recht: Du musst die  Quotientenregel verwenden.
Die "Variable" $a_$ ist nur ein Parameter; d.h. dieses $a_$ wird wie eine Konstante behandelt. Stelle Dir einfach vor, dort stünde z.B. jeweils eine 7.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mi 13.01.2010 | | Autor: | nadeshka |
Hallo,
ich habe gedacht,dass a die Variable ist und x die Konstante.
Wie kommt man darauf,dass es umgekehrt ist?
Liebe Grüße
nadeshka
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> Hallo,
> ich habe gedacht,dass a die Variable ist und x die
> Konstante.
> Wie kommt man darauf,dass es umgekehrt ist?
> Liebe Grüße
> nadeshka
>
Roadrunner wird wohl übersehen haben (oder aus macht der gewohnheit  )
dass die funktion ja
f(a) lautet und nicht f(x), somit hast du natürlich recht
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mi 13.01.2010 | | Autor: | anno |
wie muss ich denn dann genau anfangen?
Wenn x nur eine Konstante ist, dann muss ich ja auch nur das "a" ableiten. Zumindest sofern ich es richtig verstanden hab.
also so dann?
f'(a) = [mm] \bruch{u'(a)}{g'(a)} [/mm] = [mm] \bruch{2a-x^{2}}{x^{4}+2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> wie muss ich denn dann genau anfangen?
>
> Wenn x nur eine Konstante ist, dann muss ich ja auch nur
> das "a" ableiten. Zumindest sofern ich es richtig
> verstanden hab.
Ja , Du mußt nach a ableiten
>
> also so dann?
>
> f'(a) = [mm]\bruch{u'(a)}{g'(a)}[/mm] = [mm]\bruch{2a-x^{2}}{x^{4}+2}[/mm]
Nein !!! Hast Du noch nie etwas von der Quotientenregel
[mm] {{\left( {u \over v} \right) '}} [/mm] = [mm] \bruch{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
gehört ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 13.01.2010 | | Autor: | anno |
Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.
Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:
$ f'(a) = [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm] = [mm] \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm] $
Kann das so passen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.
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> Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:
>
> [mm]f'(a) = \bruch{u'v-uv'}{v^2} = \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm]
>
> Kann das so passen?
Ja, und jetzt noch vereinfachen
Edit: nein es passt doch nicht ! Hatte Tomaten auf den Augen
FRED
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Hallo,
> Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.
>
> Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:
>
> [mm]f'(a) = \bruch{u'v-uv'}{v^2} = \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm]
>
> Kann das so passen? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, das passt nicht, du leitest nach a ab und behandelst x als Konstante!
Also mit [mm] $f(a)=\frac{a^2-x^2}{x^4+2a}$ [/mm] dann
[mm] $f'(a)=\frac{\overbrace{2a}^{=u'(a)}\cdot{}\overbrace{(x^4+2a)}^{=v(a)}-\overbrace{(a^2-x^2)}^{=u(a)}\cdot{}\overbrace{2}^{=v'(a)}}{(x^4+2a)^2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mi 13.01.2010 | | Autor: | anno |
Was ich jetzt noch nicht ganz verstehe ist, aus welchem Grund bzw. Regel genau das "$ [mm] x^{4} [/mm] $" bei der Ableitung von "u" ganz wegfällt (bei $ u'(a) $)
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Hallo, du hast doch eine Funktion in a, somit ist [mm] x^{4} [/mm] eine Konstante (hängt nicht von a ab) Steffi
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Tatsache ... das habe ich übersehen.
