1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 24.10.2012 | | Autor: | nanosam |
| Aufgabe 1 | y = [mm] \wurzel{x}^ \wurzel{x} [/mm]
y'= 1/4 * x^(1/2 * x^(1/2) -1/2) * (lnx + 2) |
| Aufgabe 2 | y = x³ * lnx * [mm] \wurzel{x/3} [/mm]
y'= 1/6 * [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{x^5} [/mm] * (7lnx + 2) |
Zwei Aufwärmteilaufgaben aus meinen Übungsblättern für partielle Ableitungen.
Mir fehlt der Ansatz, wie ich auf die Lösung kommen soll.
Bei Aufgabe 1 hab ich die Wurzeln durch ^1/2 ersetzt und danach nach Kettenregel abgeleitet.
y = x^(1/2 * x^ 1/2)
y'= 1/2 * x^(1/2 * x^(1/2) -1/2) * ln1/2x * x
Im roten Teil liegt ein Fehler, den ich nicht ausbügeln kann...
Wie leite ich den Teil richtig ab?
Bei der 2. Aufgabe ist mein Problem sehr ähnlich.
Mein Ansatz sieht so aus:
y'= 3x² * 1/x * (1/2 * x/3)^-1/2
erstmal häppchenweise ableiten und bei der Wurzel hänge ich wieder!
Habt ihr vielleicht einen Insidertipp für Literatur? Ich hab zwar den Papula, aber aus dem wurde ich bei diesen Problemen auch nicht wirklich schlauer...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo nanosam!
Ach hier gilt es: erst umformen, dann ableiten.
Es gilt z.B. [mm]x^x \ = \ \left[ \ e^{\ln(x)} \ \right]^x \ = \ e^{x*\ln(x)[/mm]
Diesen Term kann man nun auch ableiten mit den bekannten Regeln.
Denn in der ursprünglichen Form kann man den Term nicht ableiten.
Wende dies nun auf [mm]\wurzel{x}^{\wurzel{x}}[/mm] an ...
Gruß
Loddar
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