1+2+3+4+...+n, n=unendlich < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Kann mir mal jemand bestätigen, dass das stimmt oder ob das falsch ist?
damit ihr euch das gucken ersparen könnt:
[mm] \summe_{ n=1 }^{\infty} [/mm] n = -1/12
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Do 09.07.2015 | | Autor: | Ladon |
Das Ergebnis ist falsch. Man kann dies mit elementaren Mitteln der Analysis zeigen. Es existiert nämlich eine divergente Minorante:
Es ist [mm] $\frac {1}{n}\le [/mm] n$ für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] und die Riemannsche Zetafunktion [mm] $\sum_{n=1}^\infty\frac {1}{n^s} [/mm] $ divergiert für [mm] $|s|\le1$.
[/mm]
Man kann auch mit der Definition der Konvergenz zeigen, dass die Folge der Partialsummen über alle Grenzen wächst. Es gibt sehr viele Möglichkeiten.
Lass dich nicht verunsichern. 
LG
Ladon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 09.07.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo!
Siehe hier.
Gruß
DieAcht
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> Kann mir mal jemand bestätigen, dass das stimmt oder ob
> das falsch ist?
Hallo,
das, was in diesem (und analogen) youtube - Film gezeigt
wird, ist angeblich Mathematik, aber eigentlich ziemlicher
Mathe- Hokuspokus mit gezinkten Karten.
Nach den normalen Regeln des Rechnens mit unendlichen
Reihen hat man es hier einfach mit einer divergenten Reihe
zu tun, welcher kein Summenwert zugeordnet werden kann.
Allenfalls (wenn man Unendlichkeitssymbole zulässt), kann
man der Reihe den uneigentlichen "Wert" [mm] +\infty [/mm] zuordnen.
Allerdings ist zu sagen, dass in einem bestimmten Gebiet
der Mathematik auch Summenbildungen Sinn machen, die
nicht den gewöhnlichen Regeln der Algebra gehorchen.
Dies muss dann aber auch klar deklariert und die Regeln,
die dabei gelten sollen, klar formuliert werden. Damit
erschließen sich sogar Möglichkeiten, die durchaus auch
handfeste Anwendungen haben können.
Es ist aber billige Trickserei, wenn (wie in diesem Video)
so getan wird, als hätte die übliche Mahematik derart
üble und "dem normalen Volk" verschwiegene Lücken.
LG , Al-Chwarizmi
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Ok, das dachte ich mir, habe dennoch eine Frage:
hätten die ganz am Anfang einfach das Gleichheitszeichen umdefinieren können um so einen Scherzbeweis führen zu können in einem erfundenen Notationssystem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Do 09.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ok, das dachte ich mir, habe dennoch eine Frage:
>
> hätten die ganz am Anfang einfach das Gleichheitszeichen
> umdefinieren können um so einen Scherzbeweis führen zu
> können in einem erfundenen Notationssystem?
Wenn man Bezeichnungen umdefiniert und Notationen erfindet, so kann man so ziemlich alles " beweisen". Dannhat man meist den Salat: man weiss Sachen, die gar nicht stimmen.
Noch ein Wort zu den Urhebern des obigen Videos : ohne Zoegern rechtsund links auf die Backen schlagen, Vollidioten.
Ich habe fertig
Fred
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> Noch ein Wort zu den Urhebern des obigen Videos : ohne
> Zoegern rechtsund links auf die Backen schlagen,
> Vollidioten.
Hallo Fred,
so wie der Kerl aussieht, der da die "Beweise" führt,
hat er offenbar auch beidseitig schon recht viele Watschen
erhalten. Doch das scheint ihn nicht zu stören, solange er auf
Youtube so viele mit seinen schrägen Weisheiten verbluffen kann ...
LG  Al
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Kann ich um das zu widerlegen so arbeiten?
$ [mm] \summe_{ n=1 }^{\infty} [/mm] $ n
n [mm] \in \IN
[/mm]
Nun finden wir ein n damit -1/12 rauskommt.
(kleiner Gauß)
n(n+1)/2=-1/12
[mm] n^2 [/mm] +n=-1/6
[mm] n^2 [/mm] +n +1/6 =0
n= [mm] \bruch{-3+\wurzel{3}}{6} [/mm] oder [mm] n=\bruch{-3-\wurzel{3}}{6} [/mm] , beides negativ und nichtmal ganzzahlig.
n ist aber [mm] \in \IN.
[/mm]
Widerlegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:09 Fr 17.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich um das zu widerlegen so arbeiten?
>
> [mm]\summe_{ n=1 }^{\infty}[/mm] n
> n [mm]\in \IN[/mm]
>
> Nun finden wir ein n damit -1/12 rauskommt.
> (kleiner Gauß)
> n(n+1)/2=-1/12
Achtung ! Was Du widerlegen willst ist: es gibt ein n [mm] \in \IN [/mm] mit
1+2+...+n= -1/12.
Wie Du unten verfährst, ist richtig. Geht aber viel einfacher: 1+2+...+n >0 und -1/12 <0.
In dem Video der Vollidioten geht es aber um die unendliche Reihe
[mm]\summe_{ n=1 }^{\infty}n[/mm].
FRED
> [mm]n^2[/mm] +n=-1/6
> [mm]n^2[/mm] +n +1/6 =0
> n= [mm]\bruch{-3+\wurzel{3}}{6}[/mm] oder
> [mm]n=\bruch{-3-\wurzel{3}}{6}[/mm] , beides negativ und nichtmal
> ganzzahlig.
> n ist aber [mm]\in \IN.[/mm]
> Widerlegt.
>
>
>
>
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Was ist der Unterschied zwischen der besagten Reihe und dem kleinen Gauß?
Der kleine Gauß ermöglicht mir halt zu rechnen, stellt aber die Reihe 1+2+3+...+n da, naja solange n>3 (wovon wir ausgehen, denn [mm] n->\infty [/mm] )
Ich dachte dieses komische [mm] \summe_{ }^{ } [/mm] heißt Summe, und naja, der k. Gauß berechnet auch die Summe. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wenn diese Summe irgendwann -1/12 ergibt, muss es auch eine letzte Zahl geben, die dazu gerechnet wurde.
D.h. 1+2+3+...+x=-1/12
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:38 Fr 17.07.2015 | | Autor: | fred97 |
Allgemein: sei [mm] (a_n) [/mm] eine Folge in [mm] \IR. [/mm] Wir basteln uns daraus eine weitere Folge [mm] (s_n), [/mm] wobei
[mm] s_n:=a_1+a_2+....+a_n.
[/mm]
Die Folge [mm] (s_n) [/mm] heißt eine unendliche Reihe und wird mit [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] bezeichnet.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] heißt konvergent, wenn [mm] (s_n) [/mm] konvergiert.
Beispiele:
1. [mm] a_n=n. [/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ist nicht konvergent !
Das erzählen die Vollidioten im Video aber nicht.
2. [mm] a_n=\bruch{1}{2^n} [/mm] .
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ist konvergent,
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_n=2.
[/mm]
Edit: natürlich muss es lauten: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_n=1.
[/mm]
Aber: für kein n [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] s_n=2. [/mm] !!!
Edit : auch hier: für kein n [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] s_n=1. [/mm] !!!
FRED
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also bei
[mm] a_{n} =1/2^{n}
[/mm]
wäre [mm] a_{3} [/mm] =1/8
?
wäre dann das Konvergenzkriterium:
wenn n [mm] \infty [/mm] darstellt muss das letzte was man dazurechnet [mm] 1/\infty [/mm] sein, andernfalls ist es divergent?
mmh, oder so ähnlich jedenfalls, denn (1+1/1)+...+(1+1/n) divergiert ja trotzdem, was ja nach obigem auch so sein soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:32 Fr 17.07.2015 | | Autor: | Ladon |
Die Reihe
[mm] $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n} [/mm] $$
konvergiert, denn mit dem Quotientenkriterium folgt
[mm] $$|\frac{2^{n}}{2^{n+1}}|=\frac{1}{2}<1$$.
[/mm]
Alternativ Wurzelkriterium.
Ferner gilt für die Folge der Partialsummen [mm] s_n=\sum_{i=0}^n\frac{1}{2^i}:
[/mm]
[mm] $\forall\epsilon>0\exists N\in\IR:|s_n-2|<\epsilon\forall [/mm] n>N $
MfG
Ladon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Fr 17.07.2015 | | Autor: | tobit09 |
> also bei
> [mm]a_{n} =1/2^{n}[/mm]
>
> wäre [mm]a_{3}[/mm] =1/8
> ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wäre dann das Konvergenzkriterium:
> wenn n [mm]\infty[/mm] darstellt
???
n steht üblicherweise für eine natürliche Zahl, nicht für ein "Symbol [mm] $\infty$".
[/mm]
> muss das letzte was man
> dazurechnet [mm]1/\infty[/mm] sein, andernfalls ist es divergent?
Was meinst du mit [mm] $1/\infty$?
[/mm]
Wenn du diesen Ausdruck sinnvoll verwenden möchtest, musst du ihn definieren.
> mmh, oder so ähnlich jedenfalls, denn (1+1/1)+...+(1+1/n)
> divergiert ja trotzdem, was ja nach obigem auch so sein
> soll.
Ja, die Reihe [mm] $\sum_{n=1}^\infty(1+\frac{1}{n})$ [/mm] divergiert.
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[mm] 1/\infty [/mm] soll halt eine beliebige 0-Folge darstellen, von mir aus auch 2/viel, oder viel/viel²
oder [mm] (x^{2}+x+zahl)/x^{20}
[/mm]
zum beispiel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Fr 17.07.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo!
Hast du dir das hier durchgelesen?
> [mm]1/\infty[/mm] soll halt eine beliebige 0-Folge darstellen, von
> mir aus auch 2/viel, oder viel/viel²
> oder [mm](x^{2}+x+zahl)/x^{20}[/mm]
>
> zum beispiel
Du solltest wirklich genauer arbeiten! Probiere doch mal die
Menge [mm] c_0 [/mm] aller Nullfolgen zu definieren.
Die Reihe
[mm] \sum_{n=1}^\infty\left(1+\frac{1}{n}\right)
[/mm]
divergiert, weil die Folge
[mm] (a_n)_{n\in\IN}=\left(1+\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}
[/mm]
keine Nullfolge ist (Trivialkriterium), denn es gilt
[mm] a_n\to 1\not=0 [/mm] für [mm] n\to\infty.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:54 Fr 17.07.2015 | | Autor: | Ladon |
Hallo Fred,
du meinst sicherlich
[mm] $$\sum_{i=0}^\infty a_i. [/mm] $$
Nicht
> 2. [mm]a_n=\bruch{1}{2^n}[/mm] .
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_n[/mm] ist konvergent,
>
> und
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}s_n=2.[/mm]
>
> Aber: für kein n [mm]\in \IN[/mm] gilt [mm]s_n=2.[/mm] !!!
>
> FRED
>
>
Denn [mm] \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^na_i=1, [/mm] während [mm] \lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^na_i=2, [/mm] wobei [mm] a_i=\frac {1}{2^i}.
[/mm]
VG
Ladon
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 17.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Unter https://www.vorhilfe.de/read?i=1062171 habe ich im alten Thread eine Anmerkung hinterlassen.
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