0,9 = 1 (geometr. Reihe) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 25.09.2011 | | Autor: | GK13 |
Hey,
man kann ja auf mehrere Arten beweisen, dass [mm] 0,\overline{99} [/mm] = 1 ist.
Ich habs auch hier im Forum gefunden, aber ich war nicht ganz sicher, ob es so wirklich als beweis durchgeht, oder mehr als "Erklärung".
(da wurde es so gemacht: x=0,99... mal 10 gerechnet, 9,99...-0,99=9 durch 9 =1)
Woanders hab ichs einfach mit 1/3=0.333 mal 3 3/3=0,999..=1,
also eigentlich genauso. Da wurde allerdings daraufhingewiesen, dass man ja dann auch 1/3=0.33.. tatsächlich beweisen müsste, deswegen bin ich jetzt unsicher, ob man es so als Beweis einfach schreiben darf oder nicht?!
Ich habe es dann noch über die geometrische Reihe irgendwo gefunden, konnte dem Beweis aber nicht 100% folgen.
Den findet man hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6#Periodischer_Dezimalbruch (unter geometr. Reihe).
Ich kann nicht nachvollziehen:
[mm] \bruch{9}{ 10^{n} }
[/mm]
= [mm] \bruch{9}{10} [/mm] * [mm] \bruch{1}{ 10^{n} }
[/mm]
Also ich würde sehr gerne den unteren Beweis verstehen, kann mir da jemand einen Denkanstoß geben?
Auch würde mich zusätzlich interessieren, ob der erste Beweis nun wirklich ein Beweis ist, oder eben nicht?!
Lg!
|
|
| |
|
> Hey,
>
> man kann ja auf mehrere Arten beweisen, dass
> [mm]0,\overline{99}[/mm] = 1 ist.
> Ich habs auch hier im Forum gefunden, aber ich war nicht
> ganz sicher, ob es so wirklich als beweis durchgeht, oder
> mehr als "Erklärung".
> (da wurde es so gemacht: x=0,99... mal 10 gerechnet,
> 9,99...-0,99=9 durch 9 =1)
> Woanders hab ichs einfach mit 1/3=0.333 mal 3
> 3/3=0,999..=1,
> also eigentlich genauso. Da wurde allerdings
> daraufhingewiesen, dass man ja dann auch 1/3=0.33..
> tatsächlich beweisen müsste, deswegen bin ich jetzt
> unsicher, ob man es so als Beweis einfach schreiben darf
> oder nicht?!
> Ich habe es dann noch über die geometrische Reihe
> irgendwo gefunden, konnte dem Beweis aber nicht 100%
> folgen.
> Den findet man hier:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6#Periodischer_Dezimalbruch
> (unter geometr. Reihe).
> Ich kann nicht nachvollziehen:
> [mm]\bruch{9}{ 10^{n} }[/mm]
> = [mm]\bruch{9}{10}[/mm] * [mm]\bruch{1}{ 10^{n} }[/mm]
>
>
> Also ich würde sehr gerne den unteren Beweis verstehen,
> kann mir da jemand einen Denkanstoß geben?
[mm] 0{,}999\ldots=\sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n}=\sum_{n=0}^\infty\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{10^n}
[/mm]
den da?
Da wurde zuerst die Periode als Reihe geschrieben.
Dann gibt es eine Indexverschiebung (beachte: bei der zweiten Summe steht unten eine 0!)
Den Rest über die Konvergenz, der da drunter steht, muss man halt wissen, wenn du das noch nicht hattest ist dieser Beweis für dich also etwas kompliziert zu verstehen.
> Auch würde mich zusätzlich interessieren, ob der erste
> Beweis nun wirklich ein Beweis ist, oder eben nicht?!
Also das was da bei Wiki steht sind alles richtige und vollständige Beweise, aber es muss halt das eine oder andere vorausgesetzt werden.
> Lg!
MfG
Schadowmaster
|
|
|
|
