0,4 Quantil < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[mm] x_j [/mm] 112 132 136 143 145 151 152 152 159 172
Bestimmen Sie das 0,4 Quantil. Ist dieser Wert eindeutig? |
Hi Leute!
Bei dieser Aufgabe habe ich nun zwei mögliche Lösungen, von denen ich aber nicht weiß, welche die richtige ist.
[mm] $f(n)=\begin{cases} \frac12(x_{n \cdot p} + x_{n \cdot p + 1}), & \mbox{wenn } n \cdot p \mbox{ ganzzahlig} \\ x_{\lceil n \cdot p \rceil}, & \mbox{wenn } n \mbox{ nicht ganzzahlig} \end{cases}$
[/mm]
[mm] $\widetilde{x}_0,4 [/mm] = [mm] \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} [/mm] = [mm] \widetilde{x}_4$ [/mm] ganzzahlig!
[mm] $\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} [/mm] + [mm] \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) [/mm] = [mm] \frac12 (x_4 [/mm] + [mm] x_5) [/mm] = [mm] \frac12 [/mm] (143 + 145) = 144$
Oder Lösung 2:
[mm] $\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} [/mm] + [mm] \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) [/mm] = [mm] \frac12 (x_4 [/mm] + [mm] x_5) \Rightarrow x_{0,4} \in [x_4, x_5] [/mm] = [143, 145]$
Was seht ihr als richtig an? Zusatzfrage: Was ist der Unterschied zwischen einem Quantil und einem Quartil?
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Hallo,
> j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> [mm]x_j[/mm] 112 132 136 143 145 15 152 152 159 172
>
> Bestimmen Sie das 0,4 Quantil. Ist dieser Wert eindeutig?
>
> Hi Leute!
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> Bei dieser Aufgabe habe ich nun zwei mögliche Lösungen,
> von denen ich aber nicht weiß, welche die richtige ist.
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} \frac12(x_{n \cdot p} + x_{n \cdot p + 1}), & \mbox{wenn } n \cdot p \mbox{ ganzzahlig} \\
x_{\lceil n \cdot p \rceil}, & \mbox{wenn } n \mbox{ nicht ganzzahlig} \end{cases}[/mm]
>
> [mm]\widetilde{x}_0,4 = \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} = \widetilde{x}_4[/mm]
> ganzzahlig!
>
> [mm]\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} + \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) = \frac12 (x_4 + x_5) = \frac12 (143 + 145) = 144[/mm]
>
>
> Oder Lösung 2:
>
> [mm]\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} + \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) = \frac12 (x_4 + x_5) \Rightarrow x_{0,4} \in [x_4, x_5] = [143, 145][/mm]
>
>
nach der von dir angegebenen (üblichen) Definition ist die Variante 1) richtig.
>
> Was seht ihr als richtig an? Zusatzfrage: Was ist der
> Unterschied zwischen einem Quantil und einem Quartil?
Als Quartile bezeichnet man das 0.25- und das 0.75-Quantil.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
> Als Quartile bezeichnet man das 0.25- und das 0.75-Quantil.
Wenn 0,25 und 0,75 Quartile sind, sind diese ja auch Quantile, oder? Quasi sind das dann Quantile mit einem etwas anderen Namen Quartile? Wer dann Quantile wie bspw. 0,4 nur als Quantile bezeichnet oder gibts da auch noch einen anderen Name?
Ist ein 0,5 Quantil auch ein Quartil?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Habe mittlerweile die genaue Definition auf Wikipedia gefunden!
Danke. Als Quartile werden die Viertelwerte bezeichnet, also: 0,25, 0,5 (auch Median) und 0,75!
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Hallo,
> > Als Quartile bezeichnet man das 0.25- und das
> 0.75-Quantil.
>
> Wenn 0,25 und 0,75 Quartile sind, sind diese ja auch
> Quantile, oder?
Sagte ich doch. 
> Quasi sind das dann Quantile mit einem
> etwas anderen Namen Quartile? Wer dann Quantile wie bspw.
> 0,4 nur als Quantile bezeichnet oder gibts da auch noch
> einen anderen Name?
Nein, Quantil ist ja der übliche Name für die Umkehrfunktion einer Verteilungsfunktion.
>
> Ist ein 0,5 Quantil auch ein Quartil?
Das 0.5-Quantil wird i.a. als Median oder auch Zentralwert bezeichnet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich hab jetzt hier noch eine Teilaufgabe:
Berechnen sie die Standardabweichung (qualitativ).
Was meint der da, vor alle mit "qualitativ"? Das verstehe ich nicht...
Ich kenne diese Formel:
[mm] $\sigma_x [/mm] = [mm] \sqrt{Var(x)} [/mm] = $
Wobei hier nun zur Berechnung die Varianz das Problem bei mir darstellt. Ich kenne die Varianz als das Integral über eine Dichtefunktion mit einem ranmulplizierten x natürlich im stetigen Fall. Du weißt was ich meine. Da es sich hier aber um keine stetige Funktion handelt sondern um Messwerte oder sonst irgendwelche Werte, bin ich aus meinem Schema raus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Sa 29.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo bandchef,
ganz auf die Schnelle: die Varianz ermittelt man ja prinzipiell als Mittelwert der Quadrate der Abweichungen vom Mittelwert. Dabei gibt es zweierlei Methoden. Bei der einen wird durch die Mächtigkeit der Stichprobe n dividiert, bei der zweiten durch (n-1).
Ich vermute, das letzteres gemeint ist und vielleicht findest du damit ja in deinen Unterlagen einen Hinweis.
Ansonsten wird ja das Adjektiv qualitativ eher für Merkmale verwendet, deren Ausprägungen sich nicht durch Zahlen beschreiben lassen, aber das macht in diesem Kontext keinen Sinn.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich hab dann in meinen unterlagen diese Formel gefunden:
$Var(x) = [mm] \sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot \overline{x})^2 \cdot n_i) [/mm] = $
Somit gilt denn für die Standardabweichung:
[mm] $\sigma_x [/mm] = [mm] \sqrt{\sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot \overline{x})^2 \cdot n_i)} [/mm] = ...$
mit [mm] $\overline{x} [/mm] = [mm] \frac{112+132+136+143+145+151+152+152+159+172}{10} [/mm] = 145,4$ und [mm] $n_i [/mm] = 1$ [mm] (n_i [/mm] = 1 passt doch, oder? Es gibt ja jede Merkmalsausprägung nur einmal??!?!?!)
$... = [mm] \sqrt{(112 \cdot 145,4)^2 + (132 \cdot 145,4)^2 + (136 \cdot 145,4)^2 + ... + (172 \cdot 145,4)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{145,4^2 \cdot (112+132+136)^2} [/mm] = 211411,6$
Stimmt das Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Sa 29.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich hab dann in meinen unterlagen diese Formel gefunden:
>
> [mm]Var(x) = \sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot \overline{x})^2 \cdot n_i) =[/mm]
>
> Somit gilt denn für die Standardabweichung:
>
> [mm]\sigma_x = \sqrt{\sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot \overline{x})^2 \cdot n_i)} = ...[/mm]
Die Formel ist leider falsch
[mm] \sigma_x=\sqrt{\frac{1}{n-1}\cdot\sum_{i=1}^{k} (x_i \red{-} \overline{x})^2 \cdot n_i)}
[/mm]
>
> mit [mm]\overline{x} = \frac{112+132+136+143+145+151+152+152+159+172}{10} = 145,4[/mm]
> und [mm]n_i = 1[/mm] [mm](n_i[/mm] = 1 passt doch, oder? Es gibt ja jede
> Merkmalsausprägung nur einmal??!?!?!)
Das ist ok.
>
> [mm]... = \sqrt{(112 \cdot 145,4)^2 + (132 \cdot 145,4)^2 + (136 \cdot 145,4)^2 + ... + (172 \cdot 145,4)^2} = \sqrt{145,4^2 \cdot (112+132+136)^2} = 211411,6[/mm]
>
> Stimmt das Ergebnis?
Nein, und das hättest du mit einer "Plausibilitätsprüfung" schnell merken können.
Selbst wenn die Formel stimmen würde, dürftest du die Quadrate nicht einfach so aus der Klammer herausziehen.
[mm] \sqrt{(112 \cdot 145,4)^2 + (132 \cdot 145,4)^2 + (136 \cdot 145,4)^2 +\ldots+ (172 \cdot 145,4)^2}
[/mm]
[mm] =\sqrt{(112^{2} \cdot 145,4^2 + 132^{2} \cdot 145,4^2 + 136^{2} \cdot 145,4^2 +\ldots+ 172^{2} \cdot 145,4^2}
[/mm]
[mm] =\sqrt{145,4^2 \cdot (112^2+132^2+136^2+\ldots+172^2)}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich bin manchmal sogar zu dumm die richtigen Potenzgesetze anzuwenden:
$ ... [mm] =\sqrt{145,4^2 \cdot (112^2+132^2+136^2+\ldots+172^2)} [/mm] = 67232,68$
Das kommt mir aber immer noch ziemlich hoch vor...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Sa 29.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich bin manchmal sogar zu dumm die richtigen Potenzgesetze
> anzuwenden:
>
> [mm]... =\sqrt{145,4^2 \cdot (112^2+132^2+136^2+\ldots+172^2)} = 67232,68[/mm]
>
> Das kommt mir aber immer noch ziemlich hoch vor...
Das wäre die korrekte Rechnung, wenn die Formel stimmen würde. Ich habe meine Antwort von eben dahingehend geändert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] \sigma_x =\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i \red{-} \overline{x})^2 \cdot n_i} [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{145,4^2 \cdot (112^2+132^2+136^2 + ... + 172^2)}{10}} [/mm] = 153,2$
Jetzt richtig. Ihr hattet natürlich recht. In meinen unterlage stand der fehlende Bruch natürlich auch! Ich habs nu rnicht übertragen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 29.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\sigma_x =\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i \red{-} \overline{x})^2 \cdot n_i} = \sqrt{\frac{145,4^2 \cdot (112^2+132^2+136^2 + ... + 172^2)}{10}} = 153,2[/mm]
Die Rechnung stimmt so leider nicht, bei einer Summe kann ich das hintere Quadrat nicht einfach so herausziehen, schlagwort "Binomische Formel"
>
> Jetzt richtig. Ihr hattet natürlich recht. In meinen
> unterlage stand der fehlende Bruch natürlich auch! Ich
> habs nu rnicht übertragen...
Du musst generell etwas gründlicher lesen, deine Rückfragen hier kommen meines Erachtens nach oft "zu schnell".
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
So, dann nochmal auf ein neues:
[mm] $\sigma_x=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{k} ((x_i - \overline{x})^2 \cdot n_i)} [/mm] $
mit [mm] $\overline{x} [/mm] = [mm] \frac{112+132+136+143+145+151+152+152+159+172}{10} [/mm] = 145,4$ und [mm] $n_i [/mm] = 1$
$... = [mm] \frac{\sqrt{(112 - 145,4)^2 + (132 - 145,4)^2 + (136 - 145,4)^2 + ... + (172 - 145,4)^2}}{10} [/mm] = ... = 17,56$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Sa 29.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> So, dann nochmal auf ein neues:
>
> [mm]\sigma_x=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{k} ((x_i - \overline{x})^2 \cdot n_i)}[/mm]
>
> mit [mm]\overline{x} = \frac{112+132+136+143+145+151+152+152+159+172}{10} = 145,4[/mm]
> und [mm]n_i = 1[/mm]
>
> [mm]... = \frac{\sqrt{(112 - 145,4)^2 + (132 - 145,4)^2 + (136 - 145,4)^2 + ... + (172 - 145,4)^2}}{10} = ... = 17,56[/mm]
Das sieht gut aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Danke an alle die mir geholfen haben!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Sa 29.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich hab dann in meinen unterlagen diese Formel gefunden:
>
> [mm]Var(x) = \sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot \overline{x})^2 \cdot n_i) =[/mm]
>
>
Du solltest deine Unterlagen unbedingt ueberarbeiten. Die Standardabweichung lautet
[mm] $\sqrt{\red{\frac{1}{n}} \sum_{i=1}^{k} (x_i \red{-} \overline{x})^2 \cdot n_i}$
[/mm]
mit [mm] $n=n_1+\dots+n_k$. [/mm] Statt des Faktors [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] findet man auch gelegentlich [mm] $\frac{1}{n-1}$.
[/mm]
vg Luis
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> j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> [mm]x_j[/mm] 112 132 136 143 145 [mm] \red{15} [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") 152 152 159 172
>
> Bestimmen Sie das 0,4 Quantil. Ist dieser Wert eindeutig?
>
> Hi Leute!
>
> Bei dieser Aufgabe habe ich nun zwei mögliche Lösungen,
> von denen ich aber nicht weiß, welche die richtige ist.
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} \frac12(x_{n \cdot p} + x_{n \cdot p + 1}), & \mbox{wenn } n \cdot p \mbox{ ganzzahlig} \\ x_{\lceil n \cdot p \rceil}, & \mbox{wenn } n \mbox{ nicht ganzzahlig} \end{cases}[/mm]
>
> [mm]\widetilde{x}_0,4 = \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} = \widetilde{x}_4[/mm]
> ganzzahlig!
>
> [mm]\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} + \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) = \frac12 (x_4 + x_5) = \frac12 (143 + 145) = 144[/mm]
>
>
> Oder Lösung 2:
>
> [mm]\Rightarrow \frac12(\widetilde{x}_{0,4 \cdot 10} + \widetilde{x}_{0,4 \cdot 10 + 1}) = \frac12 (x_4 + x_5) \Rightarrow x_{0,4} \in [x_4, x_5] = [143, 145][/mm]
>
>
>
> Was seht ihr als richtig an? Zusatzfrage: Was ist der
> Unterschied zwischen einem Quantil und einem Quartil?
Hallo,
ich komme auf einen anderen Wert für das 0.4 - Quantil,
nämlich [mm] $\frac{136+143}{2}\ [/mm] =\ 139.5$
Ich vermute aber, dass du einen der 10 gegebenen Zahlenwerte
falsch angegeben hast, nämlich den mit dem Wert 15, der "aus
der Reihe tanzt" !
Wenn der hinten noch eine zusätzliche Dezimalstelle hätte,
wäre 144 der korrekte Wert für das gesuchte Quantil.
LG, Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich habe den Fehler in der Aufgabenstellung verbessert!
Entschuldigt bitte meine heutige Schludrigkeit...
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