0 < 1 oder 1 < 0 in IR? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Fr 16.10.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Ist 0 < 1 oder 1 < 0 in [mm] $\IR$ [/mm] ? |
Erstmal vorweg: Warum soll man das Beweisen?
[mm] $\IN \subset \IR$ [/mm] und nach den Peano-Axiomen ist 1 Nachfolger von 0 und erscheint mir unsinnig ein solches Axiom zu Beweisen.
Zudem: Wie soll man es Beweisen?
Es fehlt jeglicher Ansatz.
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> Ist 0 < 1 oder 1 < 0 in [mm]\IR[/mm] ?
> Erstmal vorweg: Warum soll man das Beweisen?
Hallo,
ich denke, die Antwort ist leicht: weil Du üben sollst, aus den Axiomen, die Dir zur Verfügung stehen,
Schlüsse zu ziehen.
> [mm]\IN \subset \IR[/mm] und nach den Peano-Axiomen ist 1
> Nachfolger von 0
"Nachfolger von" sagt aber zunächst nichts über größer oder kleiner.
> und erscheint mir unsinnig ein solches
> Axiom zu Beweisen.
Axiom?
>
> Zudem: Wie soll man es Beweisen?
Dazu müßtest Du uns sagen, was Dir zur Verfügung steht.
Worum geht es denn, welche Axiome darfst Du verwenden?
Gruß v. Angela
> Es fehlt jeglicher Ansatz.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Fr 16.10.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Bisher stehen nur die Körperaxiome zur Verfügung (assoziativ, kommutativ, neutrales, inverses, distributiv) und für Relationen die Transitivität und hier die Monotonie bzgl. Addition und Multiplikation. Dazu noch das dedekindsche Schnittaxiom.
Es soll gezeigt werden welche der beiden Relationen gelten.
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> Bisher stehen nur die Körperaxiome zur Verfügung
> (assoziativ, kommutativ, neutrales, inverses, distributiv)
> und für Relationen die Transitivität und hier die
> Monotonie bzgl. Addition und Multiplikation. Dazu noch das
> dedekindsche Schnittaxiom.
>
> Es soll gezeigt werden welche der beiden Relationen gelten.
Hallo,
naja, welche der Relation gilt, wissen wir ja schon. Wir müssen nur noch herausfinden, wie wir das mit dem zur verfügung stehenden Bauskasten zeigen können.
Entweder wurde schon gezeigt oder Du zeigst, daß [mm] x^2>0 [/mm] für [mm] x\not=0 [/mm] gilt.
Und was 1*1 ist, ergibt sich daraus, daß die 1 das neutrale Element ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:33 Sa 17.10.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Da würde ich jetzt ziemlich stumpf herangehen:
Sei $0 < a [mm] \in \IR$ [/mm] und $x := -a$:
[mm] $x^2 [/mm] > 0 [mm] \gdw (-a)^2 [/mm] > 0 [mm] \gdw [/mm] (-1)*(-1)*a*a > 0 [mm] \gdw [/mm] 1*a*a > 0 [mm] \gdw [/mm] a*a*a^-1 > 0 * a^-1 [mm] \gdw [/mm] a > 0$ was nach Voraussetzung gilt.
Reicht das schon?
Beweisen ist mir bei solchen kleinen Sachen manchmal zu penibel.
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> Da würde ich jetzt ziemlich stumpf herangehen:
> Sei [mm]0 < a \in \IR[/mm] und [mm]x := -a[/mm]:
> [mm]x^2 > 0 \gdw (-a)^2 > 0 \gdw (-1)*(-1)*a*a > 0 \gdw 1*a*a > 0 \gdw a*a*a^-1 > 0 * a^-1 \gdw a > 0[/mm]
> was nach Voraussetzung gilt.
>
> Reicht das schon?
Hallo,
nein. Es fehlen für die einzelnen Schritte die Begründungen aus dem Regelwerk, welches Dir zur Verfügung steht.
Bevor Du irgendwas tust, solltest Du auch immer erstmal die Behauptung notieren - bei Dir muß man sie sich zurechtraten.
Du willst anscheinend zeigen, daß Quadrate negativer Zahlen positiv sind.
Im Verlauf Deines Beweises verwendest Du (-1)*(-1)=1. Woher weißt Du das? Wurde das bereits gezeigt?
Weiter benutzt Du [mm] a^{-1}>0. [/mm] Wurde das bereits gezeigt?
Lt. dem, was Du nach Deiner Angabe benutzn darfst, wurde das nicht gezeigt.
> Reicht das schon?
Mal angenommen, Du hättest jetzt schon korrekt gezeigt, daß [mm] x^2>0 [/mm] für alle [mm] x\not=0
[/mm]
Du mußt ja nun noch den Bogen schlagen, wieso 1>0 ist.
> Beweisen ist mir bei solchen kleinen Sachen manchmal zu
> penibel.
Du mußt Dir klarmachen, worum es geht: es geht nicht darum, daß daß die Aussagen 0<1 oder [mm] x^2>0 [/mm] für alle [mm] x\not=0 [/mm] so sensationell und unglaublich sind, daß sie nun hier beweisen werden müssen.
Es geht darum, daß Du an Aussagen, die sehr einfach zu verstehen sind und diesbezüglich kein besonderes Engagement des Gehirns fordern, übst, streng ("stumpf"?) mit dem vorgegebenen Regelwerk zu arbeiten und für jeden Schritt, den Du tust, eine Begründung aus bereits Bewiesenem parat zu haben. (Hast Du sie nicht, kannst Du den Schritt nicht gehen.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Sa 17.10.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Alles klar. Das Skript gibt bisher nicht viel her. Abgabe ist trotzdem Montag.
Mit der Eindeutigkeit des Inversen bzgl Addition konnte ich -(-x)=x beweisen, womit wieder (-x)(-y) = (-x)(-1)y = (-1)(-x)y = (-(-x))y = xy gezeigt werden konnte. Damit habe ich nun mein (-1)*(-1) = 1*1 = 1, obwohl ich mir mit dem -y = (-1)*y noch unsicher bin.
Aus $0 < a [mm] \Rightarrow [/mm] 0 < a^-1$ was ich so Beweisen müsste, dass es schon nicht mehr klappt: $0 * a^-1 < a * a^-1$ wegen Monotonie bei der Multiplikation (ist ein gegebener Satz) [mm] $\gdw [/mm] 0 < 1$ und schon scheiterts. Genau das soll man ja erst herausfinden. Ich glaube mir fehlt da das nötige Material um es "stumpf" anwenden zu können.
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> Ist 0 < 1 oder 1 < 0 in [mm]\IR[/mm] ?
> Erstmal vorweg: Warum soll man das Beweisen?
> [mm]\IN \subset \IR[/mm] und nach den Peano-Axiomen ist 1
> Nachfolger von 0 und erscheint mir unsinnig ein solches
> Axiom zu Beweisen.
Wie Angela schon gesagt hat: kommt drauf an,
auf welche Grundlagen du dich stützen darfst.
Ich möchte zusätzlich noch folgende Frage stellen:
Geht es um die einzelnen Aussagen
$\ 0\ <\ 1$
sowie
$\ 1\ <\ 0$
oder etwa um die Aussage
[mm] (0<1)\vee(1<0) [/mm] ?
LG
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