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Forum "Algebra" - 0-Ring
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0-Ring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Mo 23.04.2007
Autor: AriR

hey jungs/mädels

wir hatten in der vorlesung als bsp für ringe den 0-Ring

mit 0+0=0 und 0*0=0

in dem unter anderem gilt:

1=0

kann man nicht rein theoretisch für jede natürlich zahl [mm] n\in\IN [/mm] einen "n-Ring" erschaffen mit zB

n+n=n und n*n=n

indem gilt n=0 und n=1 ??

also zB 5-Ring

mit 5+5=5 und 5*5=5

und 5=1=0

ich sehe da kein widerspruch zu den axiomen

        
Bezug
0-Ring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Mo 23.04.2007
Autor: felixf

Hallo Ari!

> wir hatten in der vorlesung als bsp für ringe den 0-Ring
>  
> mit 0+0=0 und 0*0=0
>  
> in dem unter anderem gilt:
>  
> 1=0

Wobei 1 hier das Einselement aus dem Ring bezeichnet, und nicht die natuerliche Zahl 1.

> kann man nicht rein theoretisch für jede natürlich zahl
> [mm]n\in\IN[/mm] einen "n-Ring" erschaffen mit zB
>  
> n+n=n und n*n=n
>  
> indem gilt n=0 und n=1 ??

Ja, wobei 0 und 1 hier das Null- bzw. Einselement des Ringes bezeichnet.

> also zB 5-Ring
>  
> mit 5+5=5 und 5*5=5
>  
> und 5=1=0
>  
> ich sehe da kein widerspruch zu den axiomen

Gibt es auch nicht. Diese Ringe werden alle als Nullringe bezeichnet: ein Ring heisst Nullring, wenn er nur aus dem Nullelement besteht (und dieses muss nicht 0 sein, es kann ganz beliebig heissen), oder aequialvent, wenn das Nullelement gleich dem Einselement ist.

(Der Nullring ist also nicht eindeutig bestimmt, sondern nur bis auf eindeutige Isomorphie eindeutig bestimmt.)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
0-Ring: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 Mo 23.04.2007
Autor: AriR

aso klar.. hab die 0 dummerweise als die natürliche 0 interptretiert.

ja jetzt ist es klar.

vielen dank nochmal :)

Bezug
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