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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 28.11.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo,
ich habe leider ein Problem mit der folgenden Aufgabe, es wäre nett wenn Ihr mir irgendwie helfen könntet, weil ich nicht so recht weiß wie ich es angehen soll.
Sei [mm] \alpha \not\in \IZ \setminus \IN. [/mm] Man beweise:
[mm] \summe_{k=0}^{ \infty} \bruch{1}{ (\alpha+k) ( \alpha+k+1) ( \alpha+k+2)}= \bruch{1}{2 \alpha ( \alpha+1)}
[/mm]
und berechne:
[mm] \summe_{k=0}^{ \infty} \bruch{1}{(3k+1) (3k+4) (3k+7)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1*4*7} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4*7*10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{7*10*13} [/mm] + ....
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand von Euch helfen könnte.
mfg IKE
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Hallo, IKE,
hast Du schon Partialbruchzerlegung ( ==> Teleskopsumme ) versucht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 28.11.2004 | | Autor: | IKE |
vielen dank erstmal für den Tipp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Yoko |
Hi,
eine Antwort wüsste ich zu der gestellten Aufgabe auch gerne.
Bloß wie berechnet man denn eine Teleskopsumme?
Ich habe auf die Aufgabe mal die Partialbruchzerlegung angewandt und komme dann auf folgendes
[mm] \summe_{k=0}^{ \infty} \bruch{1}{2( \alpha+k)}- \bruch{1}{ \alpha+k+1)}+ \bruch{1}{2( \alpha+k+2)}
[/mm]
wenn ich jetzt die ersten Glieder berechne dann sehe ich das die Glieder im Nenner immer wieder auftreten.
Bloß wie berechnet man jetzt sowas?
gruß yoko
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Danke Yoko für die Vorarbeit,
das ergibt leider tatsächlich noch keine Teleskopsumme, aber mit dem folgendem das hoffentlich verständlich ist,
ergibt sich doch noch eine
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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