...noch einmal Gesamtladung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 14.04.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Eine Kugel vom Radius $R$ (Mittelpunkt im Koordinatenursprung) trage eine zweiteilige fiktive Ladungsdichte
[mm]\varrho \left(r,\vartheta,\varphi\right) =\begin{cases} \varrho_0\,r\,\cos\vartheta, & r \le R_1 \\ \varrho_0\,r^{-4}\,\sin \left(\varphi/2\right), & r > R_1 \end{cases}[/mm]
mit [mm] $R_1 [/mm] < R$.
Berechnen Sie die Gesamtladung $Q$ dieser Kugel! |
Hallo ihr Allwissenden,
und schon haperts bei mir am Verstehen der Aufgabenstellung!
Soll ich das nun so verstehen:
$r [mm] \le R_1 [/mm] < R$, Für den ersten Fall?
und
[mm] $R_1 [/mm] < r < R$ für den zweiten Fall?
Nächste Frage zum Integral:
Werden die einzelnen Integrale der entsprechenden Ladungsdichtefunktion einfach aufsummiert -also jedes Integral ert einmal für sich lösen und dann aufsummieren?
Für schnelle Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!
|
|
| |
|
Hallo!
hach ja, es ist doch immer wieder schön zu sehen, daß andere einen für den heiligen Gral halten. Aber ich kann dir versichern, so ist es nicht...
Aber du hast die Aufgabenstellung verstanden, es geht praktisch um eine Kugel mit Radius [mm] R_1, [/mm] welche von einer Kugelschale mit Außenradius R umgeben ist.
Daher gibt das zwei Integrale, deren Werte du addierst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mo 16.04.2012 | | Autor: | murmel |
Wäre dieser Lösungsansatz denn richtig?
Brauche ich zum Lösen dieses Integrals die Delta-Funktion?
Ich bin gerade völlig aufgeschmissen, da ich morgen früh meinen Übungsbogen für Theo II abgeben muss. Im Skript wird beispielsweise die Delta-Funktion in Zusammenhang mit der Berechnung der Gesamtladung erwähnt! Besprochen wurde dies in der Vorlesung allerdings noch nicht -grandios!
[mm]Q_1 = \varrho_0\left[\int_r^{R_1}{r'^3}\mathrm{d}r' \int_0^{2\pi}\mathrm{d}\varphi \int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta \right][/mm]
Für das letzte Integral bekomme ich nach partieller Integration nach dem Schema
[mm] \int{u'\,v} = u\,v - \int{u\,v'}[/mm]
[mm]\int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta = \left|-\frac{1}{2}\,\cos^2\vartheta \right|^{\pi}_0[/mm]
oder entpsrechend
[mm]\int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta = \left|\frac{1}{2}\,\sin^2\vartheta \right|^{\pi}_0[/mm]
Hier kann ich dann schon aufhören, da der Ausdruck Null wird und somit das komplette Produkt Null wird!
Kann das sein, ist das in diesem Falle so? Momentan kann ich mir recht wenig darunter vorstellen!
Für Hilfe und Vorschläge bin ich wie immer dankbar!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Mo 16.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht, mit [mm] \rho=r*cos\theta [/mm] ist ja die ladung für die eine Kugelhälfte bis [mm] \pi/2 [/mm] positiv, die andere negativ, sie heben sich also auf.
nebenbei: sina*cosa=1/2*sin2a ist schneller integriert.
Gruss leduart
|
|
|
|
