www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Orthogonalisierungsverfahren
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Orthogonalisierungsverfahren

Orthogonalisierung zum Lösen linearer Gleichungssysteme


Beschreibung

Man möchte ein Gleichungssystem Ax=b lösen. Dazu berechnet man eine Zerlegung der Matrix A in das Produkt zweier Matrizen A=QR. Wobei diese Matrizen folgende schöne Eigenschaften haben:

$ Q^T=Q^{-1} $

$ R=\pmat{r_{11} & \cdots & r_{1n} \\ \vdots & \ddots &\vdots &\\ 0 & \cdots & r_{nn}} $

Die Inverse von Q ist also gleich ihrer Transponierten und R ist eine obere Dreiecksmatrix. Deren Lösung man durch Rückwärtseinsetzen bestimmen kann.


Algorithmus

Gegeben (A,b)
Gesucht die Lösung x von Ax=b

1. Berechne die QR-Zerlegung von A
       A->(Q,R)

2. Berechne $ c=Q^Tb $

3. Löse das Dreieckssystem Rx=c


Verfahren zur praktischen Umsetzung

Householder Spiegelungen

Givens Drehungen

Gram-Schmidt Orthogonalisierung


Matheraum Links




Fragen zum Artikel

Fragen zu diesem Artikel können im [link]Matheforum gestellt werden.

Erstellt: Fr 25.02.2005 von mathemaduenn
Letzte Änderung: Mo 18.09.2006 um 09:03 von mathemaduenn
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]