Eigenschaft des W-Maßes < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] $(\Omega,\mathcal{A}) [/mm] $ ein Messrum und $P: [mm] \mathcal{A} \rightarrow [/mm] [0,1]$ ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
$ [mm] P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A)P(B) + [mm] \frac{1}{4}$ [/mm] |
Hallo
kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht beide Seiten umzuschreiben aber komme nicht auf das richtige Ergebnis.
LG
|
|
| |
|
> Sei [mm](\Omega,\mathcal{A})[/mm] ein Messrum und [mm]P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1][/mm]
> ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
> [mm]P(A\cap B) \le P(A)P(B) + \frac{1}{4}[/mm]
Hallo,
betrachte den Fall [mm]P(A)\le P(B)[/mm]. Dann ist die linke Seite [mm]\le P(A)[/mm] und die rechte [mm]\ge P(A)^2+\frac 14[/mm].
> Hallo
>
> kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht
> beide Seiten umzuschreiben aber komme nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>
>
> LG
|
|
|
| |
|
Danke damit habe ich es hinbekommen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 So 06.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo mathenoob3000!
> Sei [mm](\Omega,\mathcal{A})[/mm] ein Messrum und [mm]P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1][/mm]
> ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
> [mm]P(A\cap B) \le P(A)P(B) + \frac{1}{4}[/mm]
... für alle [mm] $A,B\in\mathcal{A}$.
[/mm]
> Hallo
>
> kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht
> beide Seiten umzuschreiben aber komme nicht auf das
> richtige Ergebnis.
Tipp:
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$ für alle [mm] $A,B\in\mathcal{A}$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
