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Kurs: Kurvendiskussionen; Leiter: Adamantinwww.matheraum.de
Kurvendiskussionen
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Mo 10.11.2008 10:00		20.09.2008
Kurvendiskussion Klasse 11 | Grenzwert, Stetigkeit, Asymptote und erste Kurven
Aufgabe 1
Berechne den Grenzwert für folgende Funktionen

1. $ \limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{4x^2-1}{3x^3+2}} $

2. $ \limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{3x^2+2x}{-x+2}} $

3. $ \limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{-4x^3+2}{2x+1}} $

4. $ \limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{6x^3+2x+1}{-5x^3+2x+4}} $

Äußere dich anschließend zur Art des Grenzwertes ("uneigentlicher Grenzwert"?) und gib eine allgemeine Regel/Vorgehensweise für die Aufgabentypen an.
Aufgabe 2
Untersuche die Funktionen auf Asymptoten und Stetigkeit

1. $ y=\bruch{2x+1}{x+2} $

2. $ y=\bruch{5x-x^3}{x^2-3} $

3. $ y=\bruch{x^3+1}{x} $
Aufgabe 3
Durch welche ganzrationale Funktion können die folgenden Funktionen für betragsmäßig große x-Werte angenähert werden?

1. $ y=\bruch{3x^2-1}{x} $

2. $ y=\bruch{x-x^4}{x-2} $

3. $ y=\bruch{x^3}{1-x} $

4. $ y=\bruch{3x-5}{1-2x} $
Aufgabe 4

Gegeben sei die Funktion $ f(x)=\bruch{x^2-x-2}{x^2-1} $

Wo ist die Funktion  stetig. Kann man sie an den Definitionslücken stetig fortsetzen?
Aufgabe 5

Wie lauten die Scheitelformen und Umkehrfunktionen folgender Parabelgleichungen?

a) $ y=x^2-8x+20 $
b) $ y=4x^2+6x-3 $
c) $ y=-3x^2+3x+5 $
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