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| Aufgabe | | bestimmen sie die symmetrie bx * [mm] \wurzel{a^2-x^2} [/mm] |
diese funktion ist punktsymetrisch.
der koeffizient vor der wurzel ist ja ungerade, dementsprechend punktsymetrisch.
aber in der wurzel gibts doch gerade exponenten. werden diese bei der symmetriebetrachtung nicht berücksichtigt?
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> bestimmen sie die symmetrie bx * [mm]\wurzel{a^2-x^2}[/mm]
> diese funktion ist punktsymetrisch.
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> der koeffizient vor der wurzel ist ja ungerade,
> dementsprechend punktsymetrisch.
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> aber in der wurzel gibts doch gerade exponenten. werden
> diese bei der symmetriebetrachtung nicht berücksichtigt?
Hallo,
alles wird berücksichtigt.
Für Symmetrie zum Ursprung muß ja gelten f(x)=-f(-x) bzw. f(-x)=-f(x).
Nun gucken wir mal nach.
Es ist
f(x)=bx * [mm] $\wurzel{a^2-x^2}$,
[/mm]
[mm] -f(x)=-bx\wurzel{a^2-x^2},
[/mm]
[mm] f(-x)=b*(-x)*\wurzel{a^2-(-x)^2}=-bx\wurzel{a^2-x^2}.
[/mm]
Also ist -f(x)=f(-x), und somit ist f punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß v. Angela
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