limsup und lininf fast sicher < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit [mm] X_1,...,X_n [/mm] unabhängig standard normalverteilten Zufallsvariablen zeige man, dass
(1) [mm] limsup_{n \to \infty} \bruch{\summe_{k=1}^{n} X_k}{\wurzel{n}}= \infty [/mm]
und
(2) [mm] liminf_{n \to \infty} \bruch{\summe_{k=1}^{n} X_k}{\wurzel(n)}= -\infty [/mm]
jeweils fast sicher |
Ich muss ja zeigen:
[mm] P(limsup_{n \to \infty} \bruch{\summe_{k=1}^{n} X_k}{\wurzel(n)}= \infty [/mm] ) = 1 . Mit [mm] Y:=\summe_{k=1}^{n} X_k [/mm] ist nach meinen Unterlagen var(Y)=n, weil [mm] var(X_i)=1 \forall [/mm] i
Es müsste dann ja (*999*)
[mm] (*)=P(\bruch{Y}{\sqrt{n}}<\epsilon)=0 \forall \epsilon>0 [/mm] und
[mm] (*)=P(Y<\sqrt{n}*\epsilon)>=1-\bruch{n}{\epsilon^2} [/mm] nach Chebyshev
Kann mir da bitte jmd. einen Tipp geben, was da zu tun ist? Ich verstehe nicht, was ich da machen muss, um (1) und (2) zu zeigen. Und ja, alles was nach (*999*) aufgeführt ist, sind ziemlich hilflose Versuche, die ich nicht wirklich begründen kann. :(
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 11.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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