konvexe Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Do 03.08.2006 | | Autor: | Prog |
| Aufgabe | Vor.: Seien I [mm] \subseteq \IR [/mm] ein offenes Intervall und f: I -> [mm] \IR [/mm] zweimal differenzierbar.
Beh.: Dann gilt:
a.) f konvex [mm] \gdw \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] I : f''(x) >= 0
b.) f strikt konvex [mm] \gdw (\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] I : f''(x) >= 0) [mm] \wedge [/mm] {x [mm] \in [/mm] I: f''(x) = [mm] 0}^{0} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo....ich hab mir folgende Bemerkung zu a.),b.) gemacht.
zu a.) wenn 1.Ableitung monoton.
zu b.) wenn 1.Ableitung streng monoton wachsend.
Stimmt das? Bei a.) fehlt ja noch was glaub ich nämlich muss die 1.Ableitung monoton wachsend sein oder?
mfg,
Alexander
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Do 03.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Vor.: Seien I [mm]\subseteq \IR[/mm] ein offenes Intervall und f:
> I -> [mm]\IR[/mm] zweimal differenzierbar.
> Beh.: Dann gilt:
> a.) f konvex [mm]\gdw \forall[/mm] x [mm]\in[/mm] I : f''(x) >= 0
> b.) f strikt konvex [mm]\gdw (\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] I : f''(x) >= 0)
> [mm]\wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x [mm]\in[/mm] I: f''(x) = [mm]0}^{0}[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo....ich hab mir folgende Bemerkung zu a.),b.)
> gemacht.
>
> zu a.) wenn 1.Ableitung monoton.
Sogar monoton wachsend, nach deinem anderen Posting.
> zu b.) wenn 1.Ableitung streng monoton wachsend.
Genau.
> Stimmt das? Bei a.) fehlt ja noch was glaub ich nämlich
> muss die 1.Ableitung monoton wachsend sein oder?
Ja, aber wenn du das mal mit dem anderen Posting vergleichst, siehst du das es genau die Bedingung fuer monoton wachsend ist.
LG Felix
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