erzeugende Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:30 Mo 01.02.2010 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | Die [mm] \IN_{0} [/mm] verteilte Zufallsvar. X habe die erzeugende Funktion [mm] f_{X}(t) [/mm] = [mm] \frac{1}{2-t^{2}}, [/mm] |t| < [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Berechne P(X [mm] \in [/mm] {1,3,5}), P(X [mm] \in [/mm] {2,4,6}), E(X) und Var(X). |
Bei den erzeugenden Funktionen tue ich mich leider sehr schwer. Ich habe bei der Aufgabe nicht den Ansatz einer Lösung und hätte gern etwas Hilfe. Was ist zu tun, wie gehe ich vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo pojo,
eigene Ansätze wären schon toll. Wie habt ihr die erzeugende Funktion definiert? Wo genau tust du dir schwer? Bei der Definition. Beim Ableiten und einsetzen? Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da wird dir geholfen. dann heißt es nur noch Ableitungen bilden und einsetzen.
gruß sigma10
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Di 02.02.2010 | | Autor: | pojo |
Mir erschließt sich einfach, auch nach mehrmaligem Lesen des Wiki Artikels, nicht, was ich "erreichen" will.
Vielleicht würde mir schon eine kurze Zusammenfassung von Ausgangssituation, Vorgehensweise und Ziel, helfen, zu verstehen was ich dort mache.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Di 02.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo pojo,
Ausgangssituation: [mm] $m_{X}(t)=\bruch{1}{2-t^2}$
[/mm]
Vorgehensweise:
[mm] $P(X=k)=\frac{m_{X}^{(k)}(0)}{k!}$
[/mm]
[mm] $P(X=0)=\frac{m_{X}^{(0)}(0)}{0!}=\bruch{\bruch{1}{2-0^2}}{0!}=\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $P(X=1)=\frac{m_{X}^{(1)}(0)}{1!}=\bruch{\bruch{2*t}{(2-t^2)^2}}{1!}=\bruch{\bruch{2*0}{(2-0^2)^2}}{1!}=0$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
Ziel:
$P(X [mm] \in \{1,3,5\})=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=\ldots$
[/mm]
$ E [mm] \left[X \right]=m_{X}^{(1)}(1)=\ldots$
[/mm]
gruß sigma
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