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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Barbidi |
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Moin moin,
hier habe ich mal wieder eine Aufgabe, wo der songenannte letzte Schritt mir einfach fehlt.
f(x)=x*arctan(x)
davon soll ich nun die stammfunktion bilden.
ich habe also
u=arctan(x) [mm] u'=1/(1+x^2)
[/mm]
v' = x v= [mm] 1/2*x^2
[/mm]
nur leider kann ich das entstehende integral nicht weiter kürzen bzw so umformen , dass ich etwas gescheites rausbekomme um damit weiter zu arbeiten.
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> Moin moin,
> hier habe ich mal wieder eine Aufgabe, wo der songenannte
> letzte Schritt mir einfach fehlt.
>
> f(x)=x*arctan(x)
>
> davon soll ich nun die stammfunktion bilden.
> ich habe also
> u=arctan(x) [mm]u'=1/(1+x^2)[/mm]
> v' = x v= [mm]1/2*x^2[/mm]
>
> nur leider kann ich das entstehende integral nicht weiter
> kürzen bzw so umformen , dass ich etwas gescheites
> rausbekomme um damit weiter zu arbeiten.
>
du meinst das integral [mm] \integral_{}^{}{\frac{x^2}{1+x^2}} [/mm] hinten? da hilft eine polynomdivision, der rest ist elementar
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 09.01.2010 | | Autor: | abakus |
> > Bilden Sie die Stammfunktion
> > Moin moin,
> > hier habe ich mal wieder eine Aufgabe, wo der
> songenannte
> > letzte Schritt mir einfach fehlt.
> >
> > f(x)=x*arctan(x)
> >
> > davon soll ich nun die stammfunktion bilden.
> > ich habe also
> > u=arctan(x) [mm]u'=1/(1+x^2)[/mm]
> > v' = x v= [mm]1/2*x^2[/mm]
> >
> > nur leider kann ich das entstehende integral nicht weiter
> > kürzen bzw so umformen , dass ich etwas gescheites
> > rausbekomme um damit weiter zu arbeiten.
> >
> du meinst das integral [mm]\integral_{}^{}{\frac{x^2}{1+x^2}}[/mm]
> hinten? da hilft eine polynomdivision, der rest ist
> elementar
Hallo,
es geht ohne formale Polynomdivision. Aus irgendeinem Grund halte ich es für sinnvoll, den Zähler [mm] x^2 [/mm] in der Form [mm] (1+x^2)-1 [/mm] zu schreiben.
Gruß Abakus
>
> gruß tee
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