Vektorrechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 07.04.2005 | | Autor: | tmedia |
Hi, habe folgende Frage:
Was bedeutet es, wenn für Vektoren u und v (mit vektorpfeil drüber) gilt:
u*v = |u| * |v| - auch immer pfeile drüber
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 07.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tmedia
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi, habe folgende Frage:
> Was bedeutet es, wenn für Vektoren u und v (mit
> vektorpfeil drüber) gilt:
> u*v = |u| * |v| - auch immer pfeile drüber
Ich denke, du gehst vom Skalarprodukt
[mm] \vec{u} * \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|\cdot \cos \alpha [/mm],
wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen den Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] ist, aus
Also ist
[mm] \vec{u} * \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| [/mm]
[mm] \gdw \cos \alpha = 1 [/mm]
d.h. aber [mm] \alpha [/mm] = 0, die Vektoren sind also gleichgerichtet.
Gruß Sigrid
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Hi, tmedia,
die Vektoren haben nicht nur die gleiche Richtung, sondern auch die gleiche Orientierung.
Beispiel: Für die Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 4} [/mm] gilt: Sie haben gleiche Richtung und gleiche Orientierung.
Ihre Beträge (Längen) sind: u=3; v=6.
Ihr Skalarprodukt ist: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} \circ \vektor{2 \\ 4 \\ 4} [/mm] = 1*2 + 2*4 + 2*4 = 18. Dies ist dasselbe wie u*v = 3*6.
Aber: Die Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ -4} [/mm] haben gleiche Richtung, aber entgegengesetzte Orientierung.
Ihre Beträge (Längen) sind wieder: u=3; v=6.
Ihr Skalarprodukt ist: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} \circ \vektor{-2 \\ -4 \\ -4} [/mm] = 1*(-2) + 2*(-4) + 2*(-4) = -18.
Das Produkt der Beträge aber ist wieder u*v = 3*6 = +18.
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