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| Aufgabe | | Die drei Punkte A=1/0/0, B=0/1/0 und C=0/0/Cz bilden ein im Raum liegendes Dreieck, wobei Cz noch unbekannt ist. Welchen Wert muß Cz annehmen, damit der Normalenvektor n des Dreiecks einen Winkel von 60° mit der Bezugsrichtung v=0/0/1 bildet? |
Hallo Ihr, vielleicht könnte mir jemand bei dieser Aufgabe Helfen?? Ich rechne irgendwie im Dunkeln und eigentlich weiß ich überhaupt nicht wo ich anfangen soll. Ich wäre Euch für Lösungswege und Lösungsvorschläge sehr dankbar.
Vielen Dank
MfG
Dorothea
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Hi, Dorothea,
> Die drei Punkte A=1/0/0, B=0/1/0 und C=0/0/Cz bilden ein im
> Raum liegendes Dreieck, wobei Cz noch unbekannt ist.
> Welchen Wert muß Cz annehmen, damit der Normalenvektor n
> des Dreiecks einen Winkel von 60° mit der Bezugsrichtung
> v=0/0/1 bildet?
Ich helf' Dir ein bisschen - rechnen musst Du's dann selbst!
(1) Dass ein "Normalenvektor" senkrecht auf der Ebene steht, in der das Dreieck liegt, ist Dir klar?
(2) Wie berechnet man einen Normalenvektor?
Durch Vektorprodukt (=Kreuzprodukt) zweier Kantenvektoren des Dreiecks, also z.B.
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} [/mm]
(3) Der Winkel zwischen [mm] \phi [/mm] zwei Vektoren [mm] \vec{n} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] wird berechnet mit Hilfe der Formel:
[mm] cos(\phi) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{n} \circ \vec{v}}{n*v}
[/mm]
(wobei n und v die jeweiligen Längen der Vektoren sind.)
Da nun [mm] \phi [/mm] = 60° ist, kannst Du für [mm] cos(\phi) [/mm] =0,5 in die Formel einsetzen
und damit [mm] c_{z} [/mm] ausrechnen!
Nun mal los!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:21 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Dorothea80 |
Hallo,
habe versucht anhand deinem Ansatz auf die Lösung zu kommen aber leider komme ich nicht weiter. Vielleicht könntest du mir nochmal helfen und mehr dazu schreiben...
MfG Dorothea
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:15 Do 12.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Dorothea
So allgemein gibt es keine Antwort ohne ein Lehrbuch zu schreiben. Du willst ja was lernen, und das tut man nicht mit vollständigen Lösungen. Also sag genau, was du an der letzten Antwort verstanden hast, was nicht! weisst du z. Bsp was ein Vektorprodukt bzw Kreuzprodukt ist usw.
Versuchs noch mal, dann kriegst du fast sicher ne passende Antwort.
Gruss leduart
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