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| Aufgabe | [mm] T_k\sim [/mm] NB(n,k)
Schätzen Sie die Varianz [mm] Var(k-1/T_k-1) [/mm] nach oben ab (nichttriviale Schranke). |
Ich hab eine Lösung gefunden, mit der ich recht zufrieden bin, bin mir aber an einer Stelle nicht ganz sicher ob (und vor allem warum) ich so umformen darf:
[mm] Var(\bruch{k-1}{T_k-1})=E((\bruch{k-1}{T_k-1})^2-(E(\bruch{k-1}{T_k-1}))^2
[/mm]
[mm] E(\bruch{k-1}{T_k-1})^2=\summe_{n=k}^{\infty}(\bruch{k-1}{n-1})^2 \vektor{n-1 \\ k-1}p^k(1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm] =\summe_{n=k}^{\infty}\bruch{k-1}{n-1} \vektor{n-2 \\ k-2}p^k(1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm]
[mm] =p^2\bruch{k-1}{k-2}*1
[/mm]
Für die Varianz folgt schließlich (wegen [mm] E(\bruch{k-1}{T_k-1})=p):
[/mm]
[mm] Var(...)
Frage: Muss ich im letzten Schritt bevor ich die Summe über die NB(n-2,k-2)-Verteilung durch 1 ersetze nicht die Summenindizes anders setzen??
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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