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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 01.11.2008 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden Funktionen
f(x) [mm] =|x^2-x-2| [/mm] und g(x)= [mm] \bruch{13}{2}-|x-\bruch{1}{2}|
[/mm]
Llösen Sie diese ungleichung: f(x) < g(x) |
Hallo,
ich kenne mich mit Ungleichungen überhaupt nicht aus.
Habe einwenig darüber gelesen und dort stand dass man eine Ungleichung praktisch wie eine Gleichung behandelt.
Also ich habe die Beträge auf beiden Seiten quadriert und so weit vereinfacht:
[mm] x^4-2x^3-3x^2+4x-38<0
[/mm]
bei einer Gleichung wurde ich jetzt eine Nullstelle raten und durch diese Teilen mit Polynomdivision, ebnfalls die zweite bis ich eine quadratische Gleichung habe.
Nun wenn ich hier Nullstellen berechne, dann steht dort 0<0 und das ist schon ein Wiederspruch an sich.
Wie verfahre ich bei solchen Ungleichungen?
MfG Splin
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Also prinzipiell hast du recht: Ungleichungen lösst man wie Gleichungen nur dass man besondere Regeln beachten muss (z.B.: bei Division 2 Fälle betrachten, da bei der Division durch eine negative Zah ldas Relationszeichen(größer/kleiner als Zeichen :) "umgedreht" werden muss).
In deinem Fall erscheint mir das Quadrieren unnötig. Stelle einfach auf eine Seite der Gleichung um (ich würde nach der linken Seite umstellen) und löse dann die quadratische Gleichung. Die 2 (oder der eine) Wert geben dann Bereiche an in denen die ungleichung wahr sein könnte. Also einfach 3 Werte aus den 3/2Bereichen auswählen und ausprobieren.
Alternativ kannst du dir auch die beiden Grafen zeichen (lassen) und einfach die Stellen/Bereiche suchen in denen die Ungleichung gilt.
So hoffe, dass meine Antwort jetzt nicht komplett falsch war..ist meine Erste
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Sa 01.11.2008 | | Autor: | splin |
> Also prinzipiell hast du recht: Ungleichungen lösst man wie
> Gleichungen nur dass man besondere Regeln beachten muss
> (z.B.: bei Division 2 Fälle betrachten, da bei der Division
> durch eine negative Zah ldas
> Relationszeichen(größer/kleiner als Zeichen :) "umgedreht"
> werden muss).
>
> In deinem Fall erscheint mir das Quadrieren unnötig.
Ich habe an beiden Seiten der Ungleichung Beträge und ich weiß nicht genau ob x positiv oder negativ, deswegen quadriere ich die Beträge um die Klammern aufzumachen.
Stelle
> einfach auf eine Seite der Gleichung um (ich würde nach der
> linken Seite umstellen) und löse dann die quadratische
> Gleichung.
ok
Die 2 (oder der eine) Wert geben dann Bereiche
> an in denen die ungleichung wahr sein könnte. Also einfach
> 3 Werte aus den 3/2Bereichen auswählen und ausprobieren.
das verstehe ich nicht
>
> Alternativ kannst du dir auch die beiden Grafen zeichen
> (lassen) und einfach die Stellen/Bereiche suchen in denen
> die Ungleichung gilt.
ich habe mir diese zwei Graphen in einem Koordinatensystem gezeichnet.
Die schneiden sich bei x=-2 und x=3
Welche Bereiche muss ich beachten? An welchen Stellen gilt diese Ungleichung?
>
> So hoffe, dass meine Antwort jetzt nicht komplett falsch
> war..ist meine Erste
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Sa 01.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Durch quadrieren verlierst du Informationen und schaffst falsche Ungleichungen.
z.Bsp. quadriere die richtige Ungleichung -5<1
2. selbst duerch einmaliges Quadrieren faellt ja der Betrag auf der rechten Seite nicht weg.
um die Betragsstriche Aufzuloesen musst du stur Fallunterscheidungen machen.
1. [mm] x^2-x-2>0 [/mm] daraus [mm] (x-1/2)^2-2,25>0 [/mm] daraus ...x
dann fuer diesen Fall
[mm] x^2-x-2<6,5-|x-0.5|
[/mm]
Fall 1a) x-0,5>0 dann hat man [mm] x^2-x-2<6,5-x+0,5 =>x^2<9 [/mm] x>-3 und x<3
1.b)x-0,5<0
Dann 2. [mm] x^2-x-2<0 [/mm] Betragsstriche weglassen und das negative nehmen. wieder Fallunterscheidung a und b.
Ich glaub kaum dass du ohne das hinkommst.
Wenn du die Funktionen (mit Betraegen) plottest kannst du allerdings schnell sehen wo die eine ueber der anderen liegt!
das ist aber keine Herleitung, sondern hilft dir, deine ergebnisse zu ueberpruefen.
Gruss leduart
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