Triagonalisierbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie kann man zeigen, dass eine Matrix triagonalisierbar ist? |
Hallo!
Ich glaube zu wissen, dass man die triagonalisierbarkeit irgendwie mit Spur zeigen muss??! Könnte mir das bitte jemand nochmal ganz einfach erklären? Das wäre sehr nett. LG
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> Wie kann man zeigen, dass eine Matrix triagonalisierbar
> ist?
Hallo,
der Begriff "triagonalisierbar" ist mir unbekannt, ich nehme aber an, daß das gemeint ist, was ich als "trigonalisierbar" und "triangulierbar" kenne: die Matrix ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix.
> Ich glaube zu wissen, dass man die triagonalisierbarkeit
> irgendwie mit Spur zeigen muss??!
Nicht, daß ich wüßte.
Was ich weiß: enn Du eine obere Dreiecksmatrix hast und eine andere Matrix, und es steht die Frage im Raum, ob die beiden ähnlich sind, so kann man die Spur anschauen: ist die Spur verschieden, so sind die beiden Matrizen nicht ähnlich.
Ein Kriterium für Triagonalisierbarkeit:
A trigonalisierbar <==> das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren <==> das Minimalpolynom zerfällt in Linearfaktoren.
Gruß v. Angela
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Ok...Jetzt muss ich mir nur noch unter den Linearfaktoren etwas vorstellen können?
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> Ok...Jetzt muss ich mir nur noch unter den Linearfaktoren
> etwas vorstellen können?
Na, das überstrapaziert die Fantasie nicht:
Wenn man das charakteristische Polynom als Produkt von Faktoren der Form (x-a) darstellen kann, eben als Produkt von Linearfaktoren, sagt man: es zerfällt in Linearfaktoren.
Gruß v, Angela
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