Suche eines Wertes (Iteration) < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gesucht ist ein Wert s = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \underbrace{\wurzel[3]{4+\wurzel[3]{4+...+\wurzel[3]{4}}}}_{n}
[/mm]
Gesucht ist eine Schrittfunktion [mm] \phi [/mm] und ein INtervall I so dann die Iteration [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \phi(x_n) [/mm] gegen s konvergiert.
|
Moin moin,
ich hab dazu nichtmal den Hauch eines Ansatzes, ich kritzel hier schon ne Weile dran rum und hab echt keine Idee, hat jemand nen Ansatz für mich ?, zB wie ich das [mm] \phi [/mm] konstruieren kann ?
|
|
| |
|
Hallo,
ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, was für ein Intervall gesucht wird, aber für die Funktion böte sich doch [mm] \varphi(x) [/mm] = [mm] \wurzel[3]{4+x} [/mm] an. Oder sehe ich das falsch?
Damit ist zumindest sichergestellt, dass die Iteration konvergiert (gegen 1,796...).
Was das Intervall angeht: Vielleicht weiß es einer besser als ich.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
Danke, diese Idee fehlte mir. Den Rest krieg ich selbst hin. Nun kann man nämlich mit dem Banachschen Fixpunktsatz ein INtervall bestimmen auf dem sowohl Kontraktion als auch Selbstabbildung gilt (gerade nachgerechnet, die positiven rellen Zahlen tun dies :)) und hat die Iteration inklusive dem Konvergenzbeweis.
Danke, ich hatte einfach nur ne Hirnblockade ob des Wertes s ;)
PS: Ich steig hier durch die Software echt nich so durch, wie kann ich die Frage als beantwortet markieren ?
|
|
|
| |
|
Hi,
freut mich dass ich helfen konnte.
Wie man die Frage selber als erledigt markiert weiß ich nicht. Aber durch meine jetzige Antwort erledigt sich das von selbst.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
Okay. Gut. Danke.
Ich werd mal versuchen mich hier auch ein wenig aktiv einzubringen demnächst ;) bin hier schon lange angemeldet aber noch nie so dazu gekommen hm hm
ich gelobe Besserung
|
|
|
|
