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Hallo!
Sitze hier vor einer Aufgabe und komme irgendwie nicht auf eine vernünftigen Ansatz - hoffe ihr könnt mir ein wenig unter die Arme greifen (:
Dachte an: [mm] (2^{n-2})*(n-1) [/mm] (geht aber z.B. nicht für n=2)
Hier ist das Prachtstück:
Wieviel Permutationen der Elemente [mm] a_{1}, a_{2}, a_{3}, [/mm] ... , [mm] a_{n} [/mm]
gibt es, bei denen [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] nebeneinander stehen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, blindfisch,
ganz eindeutig ist die Frage ja nicht gestellt, denn wenn Du sagst:
[mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] sollen "nebeneinanderstehen", dann weiß ich nicht, ob damit auch die Reihenfolge [mm] (a_{1} a_{2}) [/mm] gemeint ist (Variante 1), oder ob das Umgekehrte [mm] (a_{2} a_{1}) [/mm] auch erlaubt sein soll (Variante 2).
Zudem steht nicht fest, ob alle Elemente verschieden sind oder auch gleiche erlaubt.
Daher lege ich jetzt mal fest: Alle Elemente sind verschieden!
Und: Ich rechne die Aufgabe erst mal für Variante 1 durch:
Die beiden Elemente werden als erstes auf ihre Plätze gesetzt. Dafür gibt's (das hast Du ja bei Deinem Lösungsansatz schon berücksichtigt) n-1 Möglichkeiten.
Es bleiben dann noch (n-2) Plätze frei, auf die "sukzessive" die restlichen n-2 Elemente verteilt werden. Dafür gibt's (n-2)! (Fakultät) Möglichkeiten.
Ergebnis für Variante 1 ist demnach: (n-2)!*(n-1) = (n-1)!
Bei Variante 2 muss man nur noch mit 2 multiplizieren: 2*(n-1)!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Fr 25.03.2005 | | Autor: | blindfisch |
Vielen Dank (:
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