Stammfunktionen angeben < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Do 10.03.2005 | | Autor: | dual13 |
Hallo!
Ich hoffe es kann mir hier jemand helfen.
Ganz dringend: Stammfunktion von f(x)= 10 / [mm] x^5
[/mm]
Und am besten auch die Verfahrensweise und den Denkansatz ;)
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
> Ich hoffe es kann mir hier jemand helfen.
> Ganz dringend: Stammfunktion von f(x)= 10 / [mm]x^5
[/mm]
> Und am besten auch die Verfahrensweise und den Denkansatz
> ;)
>
> mfg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo erst mal,
na Denkansatz kannst du haben 
du kennst die Potenzregel?
[mm] \integral_{}^{} {x^n dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] n [mm] \not=-1
[/mm]
na dann los:
[mm] f(x)=\bruch{10}{x^5} [/mm] umformen mit der Regel [mm] \bruch{1}{x^n}=x^{-n}
[/mm]
und jetzt solltest du selbst drauf kommen
Gruß
OLIVER
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 10.03.2005 | | Autor: | dual13 |
10/6 * [mm] x^6 [/mm] ???
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> 10/6 * [mm]x^6[/mm] ???
nicht ganz...
[mm] f(x)=\bruch{10}{x^5}=10*x^{-5}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {10*x^{-5} dx}=-\bruch{10}{4}*x^{-4}
[/mm]
Vorsicht mit den Vorzeichen !!
Gruß
OLIVER
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 10.03.2005 | | Autor: | dual13 |
hm.. auf x^-5 bin ich dank deiner ersten antwort auch gekommen. aber als ich die aufleitungsregel angewendet hab kam ich auf
-10/4 * x^-4
da 1 / (-5+1) * x^(-5+1)
oder muss ich einfach das minus vor den fünfen weglassen? wenn ja, warum? (mir gehts vorallem um den weg weniger um die lösung)
thx
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> hm.. auf x^-5 bin ich dank deiner ersten antwort auch
> gekommen. aber als ich die aufleitungsregel angewendet hab
> kam ich auf
> -10/4 * x^-4
oh Gott, sorry, du hast recht!!....hab versehentlich abgeleitet ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
hab die Antwort oben entsprechend korrigiert...
Gruß
OLIVER
> da 1 / (-5+1) * x^(-5+1)
> oder muss ich einfach das minus vor den fünfen weglassen?
> wenn ja, warum? (mir gehts vorallem um den weg weniger um
> die lösung)
>
> thx
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 10.03.2005 | | Autor: | dual13 |
Wie sieht die Stammfunktion aus und wie muss man denken, wenn die Funktion wie folgt lautet:
f(x)= 4 * sin(0,5x+6)
Bleibt die 4 erhalten? Was passiert mit dem term in der Klammer? Warum muss [mm] 1/4x^2 [/mm] als faktor davor??
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> Wie sieht die Stammfunktion aus und wie muss man denken,
> wenn die Funktion wie folgt lautet:
> f(x)= 4 * sin(0,5x+6)
>
> Bleibt die 4 erhalten?
ja !!
Was passiert mit dem term in der
> Klammer? Warum muss [mm]1/4x^2[/mm] als faktor davor??
da liegt wohl ein Rechenfehler vor...
das wird nun ein wenig komplizierter, weil du es ja mit einer verketteten Funktion f(g(x)) zu tun hast.
das löst man mit Substitution:
z=0.5x+6
dann bekommst du folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] 4*sin(z) dx
wäre jetzt alles ganz klar, wenn nicht das Argument vom Sinus (z) und das Differential dx verschiedene Variablen bzeichnen würden. Wir müssen also auch dx durch dz ersetzen. Und das geht so:
z=0.5x+6
[mm] z'=\bruch{dz}{dx}= [/mm] 0.5
[mm] \Rightarrow [/mm] dx=2*dz
also:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] 4*sin(z) [mm] dx=\integral_{}^{} [/mm] 4*sin(z) *2dz
=-8*cos (z) + C
nach Rücksubstitution ergibt sich nun als Lösung:
-8*cos(0.5*x+6) +C
Gruß
OLIVER
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