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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 25.05.2009 | | Autor: | myoukel |
| Aufgabe | Entscheide, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und Begründe:
[mm]\cos(t) = o(t) \quad \text{für} \quad t \rightarrow \infty[/mm]
[mm]\sin(t) = o(t) \quad \text{für} \quad t \rightarrow 0[/mm]
[mm]\sin(t) = O(t) \quad \text{für} \quad t \rightarrow 0[/mm]
[mm]\cos(t) = O(t) \quad \text{für} \quad t \rightarrow 0[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie geh ich daran???
[mm] O(t) [/mm] ist ja ein Polynom 1. Grades, dann könnte ich ja sin und cos taylorn an der stelle 0 und hab dann nur eine lineare funktion wenn ich die quadratischen terme vernachlässige, aber wie seh ich dann, dass das eine untere (o(t)) oder eine obere (O(t)) schranke ist, das ist mir nciht ganz klar. und wie mach ich das für [mm] t \rightarrow \infty [/mm] da müsste ich ja im unendlichen taylorn???
vielen dank im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 27.05.2009 | | Autor: | myoukel |
Also ich hab mich selber damit auseinandergesetzt, falls es irgenwen interessiert: mit O(t) und o(t) sind die so genannten Landau-Symbole gemeint, die Kriterien dafür sind:
[mm]f(x)=o(g(x)) [/mm] für x [mm] \rightarrow [/mm] a, falls [mm] \limes_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=0
[/mm]
und:
[mm]f(x)=O(g(x)) [/mm] für x [mm] \rightarrow [/mm] a, falls [mm] \limes_{x\rightarrow a}\frac{g(x)}{f(x)}=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Mi 27.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo myoukel,
mir ist jetzt noch nicht klar, ob Du mit der Identifikation der Landau-Symbole und ihrer Definition jetzt auch die Aufgabe gelöst hast.
Mit anderen Worten: wartest Du noch auf Hilfe, oder kann die Frage auf "grün" gestellt werden?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mi 27.05.2009 | | Autor: | myoukel |
nein ich hab damit die aufgaben gelöst, ist ja dann nurnoch einsetzten, danke der nachfrage ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also ich hab mich selber damit auseinandergesetzt, falls es
> irgenwen interessiert: mit O(t) und o(t) sind die so
> genannten Landau-Symbole gemeint, die Kriterien dafür
> sind:
>
> [mm]f(x)=o(g(x))[/mm] für x [mm]\rightarrow[/mm] a, falls
> [mm]\limes_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=0[/mm]
>
> und:
>
> [mm]f(x)=O(g(x))[/mm] für x [mm]\rightarrow[/mm] a, falls
> [mm]\limes_{x\rightarrow a}\frac{g(x)}{f(x)}=0[/mm]
Das stimmt nicht !!! Richtig:
[mm]f(x)=O(g(x))[/mm] für x [mm]\rightarrow[/mm] a, falls
[mm] \limsup_{x \to a} \left|\frac{f(x)}{g(x)}\right| [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:34 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
nciht ganz klar. und wie mach ich das für [mm]t \rightarrow \infty[/mm]
> da müsste ich ja im unendlichen taylorn???
Toll: "taylorn" !!
Wenn ich also den Mittelwertsatz anwende, dann heißt das "mittelwerten".
Wenn ich den Satz von Rolle anwende, dann heißt das "rollen"
Wenn ich aus einer beschränkten Folge eine konvergente Teilfolge auswähle, dann heißt es in Zukunft "bolzanen" (oder nur "bolzen" ??)
Und bei der Vertauschung der Integrationsreihenfolge muß ich in Zukunft "fubinen" (oder muß es "fubininen" heißen ?)
............... "weierstraßen", satz von Schwarz anwenden = "schwarzen" oder "schwärzen"
Gott sei Dank, dass es keinen Mathematiker gibt , der Fummel heißt (oder gibts den doch ?)
FRED
>
> vielen dank im vorraus
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> Wenn ich den Satz von Rolle anwende, dann heißt das
> "rollen"
Achso.
Allmählich geht mir ein Licht auf:
sollte damit nicht auch "aufleiten" endlich eine Erklärung gefunden haben?
Leider habe ich kein Mathematikerlexikon zur Hand.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
>
> > Wenn ich den Satz von Rolle anwende, dann heißt das
> > "rollen"
>
> Achso.
>
> Allmählich geht mir ein Licht auf:
>
> sollte damit nicht auch "aufleiten" endlich eine Erklärung
> gefunden haben?
Natürlich !
Hermann Gregor Aufleitinger (1765-1234)
FRED
>
> Leider habe ich kein Mathematikerlexikon zur Hand.
>
> Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Do 28.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo,
wenn ich nach dem Aufleitinger nur per Nachname suche, bekomme ich folgenden amüsanten Hinweis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße 
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
na also ..........
............ ich habs schon immer geahnt: nix mit aufleiten
FRED
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