Quizfrage < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Let [mm] y=f(x)=xe^{x} [/mm] and x=g(t), with g(1)=5. Suppose that at t=1, the derivative dy/dt is equal to [mm] 12e^{5}. [/mm] Then g'(1) ...
a) is equal to 1.
b) is equal to 2.
c) is equal to [mm] \bruch{12}{5}.
[/mm]
d) cannot be determined on the basis of the given information. |
Die korrekte Antwort ist b). Ich bitte um eine Erklärung, wie man das Ergebnis kalkulieren kann. Ich bin auf dem Holzweg. MfG Tiemo
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Hallo,
als erstes kannst du die Gleichung umschreiben zu:
y(t) = [mm] g(t)*e^{g(t)}
[/mm]
Dann bilde [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = y'(t) mit Ketten- und Produktregel.
du erhältst y' = ?
Dann hast du die Werte für g(t=1) und y'(t=1) gegeben. Wenn du dann alles einsetzt erhältst du einen Ausdruck für g'(t=1) = ....
Gruss Christian
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Hallo, ich kann den Lösungsweg nachwievor nicht nachvollziehen. Ich bekomme g'(1)=7.
[mm] y'(t)=g'(t)e^{g(t)}+g(t)e^{g(t)}
[/mm]
[mm] 12e^{5}=g'(1)e^{5}+5e^{5}
[/mm]
[mm] g'(1)+5=\bruch{12e^{5}}{e^{5}}
[/mm]
g'(1)=12-5=7
Was habe ich denn da falsch gemacht? MfG Tiemo
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> Hallo, ich kann den Lösungsweg nachwievor nicht
> nachvollziehen. Ich bekomme g'(1)=7.
>
> [mm]y'(t)=g'(t)e^{g(t)}+g(t)e^{g(t)}[/mm]
y'(t) = [mm] g'(t)*e^{g(t)} [/mm] + [mm] g(t)*e^{g(t)}*g'(t) [/mm] (innere Ableitung!)
y'(t) = [mm] g'(t)*[e^{g(t)} [/mm] + [mm] g(t)*e^{g(t)}]
[/mm]
[mm] 12e^5 [/mm] = [mm] g'(t)*(e^5 [/mm] + [mm] 5e^5) [/mm] = [mm] g'(t)*6e^5 [/mm]
2 = g'(t)
Gruss Christian
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