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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 So 22.02.2009 | | Autor: | valaida |
| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] a_nx^n [/mm] + ... + [mm] a_1 [/mm] x + [mm] a_0 \in \IZ_2[x]
[/mm]
Beweisen Sie, f(x) hat einen Faktor x+2 <=> [mm] \sum^n_{j=0} a_j [/mm] = 0
Lösung:
Da gilt [mm] (x-x_0) [/mm] | f(x) <=> [mm] f(x_0)=0 [/mm] ist hier
(x+2) | f(x) <=> 0 = f(-2) = f(-1) = [mm] \sum^n_{j=0}a_j
[/mm]
Kann mir jemand die letzte Zeile erklären?
0 = f(-2) ist mir noch einsichtlich; aber angeblich soll auch f(-2) = f(1) sein, was der Modulo 2 Rechnung nach meinem Wissen nicht entspricht, da ja eigentlich -2 kongruent 0 kongruent 2 kongruent 4 ... etc
Und warum soll f(1) = [mm] \sum^n_{j=0} a_j [/mm] sehe ich wieder selbst, das ist ja nur f(1) eingesetzt.
Übrigens ist die Lösung der nächsten Teilaufgabe
(x+1) | f(x) <=> 0 = f(-1) = f(2) = [mm] \sum^n_{j=0}a_j2^j
[/mm]
Auch hier sehe ich nicht, warum f(-2) = f(1) sein soll
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Hallo.
Wer kann helfen?
Lieben Gruß,
valaida
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 22.02.2009 | | Autor: | SEcki |
> 0 = f(-2) ist mir noch einsichtlich; aber angeblich soll
> auch f(-2) = f(1) sein, was der Modulo 2 Rechnung nach
> meinem Wissen nicht entspricht, da ja eigentlich -2
> kongruent 0 kongruent 2 kongruent 4 ... etc
Ja, obiges stimmt auch einfach nicht!
> Übrigens ist die Lösung der nächsten Teilaufgabe
Die da wäre?
> (x+1) | f(x) <=> 0 = f(-1) = f(2) = [mm]\sum^n_{j=0}a_j2^j[/mm]
>
> Auch hier sehe ich nicht, warum f(-2) = f(1) sein soll
Stimmt auch einfach nicht.
Ich würde da mal nachfragen, scheint irgendwo Tipfehler reingekommen zu sein.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mo 23.02.2009 | | Autor: | valaida |
| Aufgabe | Sei f(x) = $ [mm] a_nx^n [/mm] $ + ... + $ [mm] a_1 [/mm] $ x + $ [mm] a_0 \in \IZ_2[x] [/mm] $
Beweisen Sie, f(x) hat einen Faktor x+2 <=> $ [mm] \sum^n_{j=0} a_j [/mm] $ = 0
Lösung:
Da gilt $ [mm] (x-x_0) [/mm] $ | f(x) <=> $ [mm] f(x_0)=0 [/mm] $ ist hier
(x+2) | f(x) <=> 0 = f(-2) = f(-1) = $ [mm] \sum^n_{j=0}a_j [/mm] $
Teilaufgabe b
f(x) hat einen Faktor x+1 <=> [mm] \sum^n_{j=0, 2|j}a_j+2\sum^n_{j=0, 2 \not= nj} a_j [/mm] = 0
wobei ich mit 2 [mm] \not= [/mm] nj meine, dass 2 nicht j teilt
Lösung dazu
(x+1) | f(x) <=> 0 = f(-1) = f(2) = [mm] \sum^n_{j=0} a_j2^j
[/mm]
usw. |
Hallo,
also vertipp habe ich mich nicht, steht halt so in der Lösung
Also wie seht ihr das jetzt? In Aufgabe a soll x+1 der Faktor von f(x) sein und es heisst da f(-1) = f(1)
und in Aufgabe b haben wir den FAktor x+2 mit f(2) = f(-2)?
Grüße,
valaida
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo valaida
Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn sie in [mm] f(x)\in \IZ_3 [/mm] liegt. dann ist klar f(-2)=f(1)
in [mm] \IZ_2 [/mm] wuerde man auch nicht x+2 schreiben, sondern direkt x.
Also hast du die kleine 2 falsch gelesen, oder es ist ein Druckfehler.
so wie du es geschrieben hast, ist die behauptung einfach falsch!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Di 24.02.2009 | | Autor: | valaida |
Ok, dann denke ich, es ist einfach ein Druckfehler
Danke an alle Helfer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 So 22.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei f(x) = [mm]a_nx^n[/mm] + ... + [mm]a_1[/mm] x + [mm]a_0 \in \IZ_2[x][/mm]
>
> Beweisen Sie, f(x) hat einen Faktor x+2 <=> [mm]\sum^n_{j=0} a_j[/mm]
> = 0
Koennte es sein, dass dort $x + 1$ und nicht $x + 2$ stehen sollte?
> Übrigens ist die Lösung der nächsten Teilaufgabe
>
> (x+1) | f(x) <=> 0 = f(-1) = f(2) = [mm]\sum^n_{j=0}a_j2^j[/mm]
Also [mm] $\sum^n_{j=0}a_j2^j [/mm] = 0$ passt eher zur Bedingung zur Teilbarkeit von $x + 2$.
Kann es sein dass da etwas gewaltig in der Loesung (wo hast du die her? von wem ist die?) schief gegangen ist?
LG Felix
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