Optimierung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dhana |
| Aufgabe | | Welche Punkte der Fläche, die durch die Gleichung z = x² + y² gegeben ist, liegt dem Punkt (1, 1, 0.5) am nächsten? |
Also ich habe erstmal den Abstand im Quadrat berechnet mit
[mm]f(x, y, z) = (x-1)² + (y-1)²+(z-0.5)²[/mm]
[mm]f(x, y) = (x-1)² + (y-1)²+(x²+y²-0.5)²[/mm]
Die Funktion hab ich nach x und y abgeleitet und Null gesetzt um das Minimum auszurechnen:
[mm]2x²y + 2y³ -1 = 0[/mm]
[mm]2x³ + 2xy² -1 = 0[/mm]
Kann man das einfacher lösen als mit Maple oder Newton? Oder gibt es einen einfacheren Lösungsansatz? Oder ist mein Ansatz grundsätzlich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dhana!
Wenn Du jeweils die $1_$ auf die rechte Seite der Gleichung bringst, kannst Du ausklammern und auch jeweils nach [mm] $x^2+y^2 [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Damit kannst Du dann beide Gleichungen gleichsetzen und solltest erhalten: $x \ = \ y$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dhana |
Ah, Danke!
Wald und Bäume ;)
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