Oberfläche einer Kugelzone < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Humpf |
| Aufgabe | | Berechne die Erdoberfläche in den Bereichen 0°-30°; 30°-60° und 60°-90°. |
Hallo!
Ich komm bei der oberen Aufgabe nicht weiter... Für die einzelnen Bereiche kann man ja von einer Kugelzone ausgehen (Die Abplattung der Erde sollen wir außer Acht lassen). Die Formel für die Mantelfläche einer Kugelzone lautet:
M = 2 * [mm] \pi [/mm] * r * h
(r = Erdradius = 6378 km), doch die Höhe h der Kugelzone widersetzt sich meinen Berechnungen. Bei einer Googlerecherche findet man heraus, dass die einzelnen Breitenkreise jeweils 111km voneinander entfernt liegen, dies kann aber doch nur AUF der Erdoberfläche gelten, ich benötige jedoch den Abstand der Kreise, deren Schnittlinie mit der Erdkugel jeweils einen Breitenkreis ergeben.
Meine Rechenkünste sind ziemlich eingestaubt; kann mir jemand zeigen, wie man an die drei verschiedenen Höhen (zwischen 0° und 30°, zwischen 30° und 60°, zwischen 60° und 90°) kommt? Wie funktioniert da die Berechnung über Kugelkoordinaten? Oder geht das auch ganz anders?
Vielen Dank an euch im voraus!
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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Hallo,
ich habe das mal skizziert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach der Zeichnung gilt für die Höhe $h$ bei dem Winkel [mm] $\alpha$:
[/mm]
$h = [mm] r*\sin\alpha$
[/mm]
Natürlich gilt dies immer im Bezug zum Äquator. Für die Kugelzone 30°-60° musst du dann die Höhe bis 30° abziehen. Entsprechendes gilt auch für die 60°-90°-Kugelzone.
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 18.11.2007 | | Autor: | Humpf |
*an den Kopf fass*
Das ist mir jetzt natürlich peinlich, dass ich da nicht von alleine drauf gekommen bin... Vielen, vielen Dank! ^^
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