Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Do 25.08.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Die Zahl der Samen, die eine Pflanze produziert, sei normalverteilt mit Erwartungswert
[mm] \mu [/mm] = 150 und Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = 25. In einer zufälligen Stichprobe mit 10 Pflanzen,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Pflanzen mehr als 200 Samen produziert? |
Hallo,
ich komme irgendwie nicht weiter bzw. weiss nicht ob ich überhaupt so rechnen soll:
[mm] P(X\ge200) [/mm] = 1 - P(X<200) => 1 - [mm] \Phi(\bruch{200-150}{25}) [/mm] = 1 - [mm] \Phi(2) [/mm] = 1 - 0,9772 = 0,0228
Das kann ja eigentlich nicht sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Do 25.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
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> ich komme irgendwie nicht weiter bzw. weiss nicht ob ich
> überhaupt so rechnen soll:
>
> [mm]P(X\ge200)[/mm] = 1 - P(X<200) => 1 - [mm]\Phi(\bruch{200-150}{25})[/mm]
> = 1 - [mm]\Phi(2)[/mm] = 1 - 0,9772 = 0,0228
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das kann ja eigentlich nicht sein, oder?
Wo ist das Problem? Abgesehen davon, dass du schreiben solltest
[mm]P(X>200) = 1 - P(X\le200)[/mm]
Aendert aber nichts.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 25.08.2011 | | Autor: | folken |
Danke für deine Antwort,
aber eine Frage noch, muss man die Anzahl der Pflanzen nicht mit einbeziehen, also die 10.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Do 25.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> Danke für deine Antwort,
>
> aber eine Frage noch, muss man die Anzahl der Pflanzen
> nicht mit einbeziehen, also die 10.
Ups, das habe ich ueberlesen. Also: Wir kennen die Wsk dafuer, dass *eine* Pflanze diese Eigenschaft hat. Bezeichne $Y_$ die Anzahl der Pflanzen unter den 10 mit der Eigenschaft. Wie ist $Y_$ verteilt?
Oder noch einfacher: Wie gross ist die Wsk, dass *keine* der Pflanzen die Eigenschaft hat?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Do 25.08.2011 | | Autor: | folken |
hmm..ich würde auf Binomialverteilung tippen:
[mm] \vektor{10\\ 1} [/mm] * [mm] (0,0228)^1 [/mm] * [mm] (1-0,0228)^{9}
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Do 25.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> hmm..ich würde auf Binomialverteilung tippen:
>
> [mm]\vektor{10\\ 1}[/mm] * [mm](0,0228)^1[/mm] * [mm](1-0,0228)^{9}[/mm]
>
> oder?
Die deutsche Sprache ist da nicht ganz klar: Steht da *genau eine* Pflanze oder *mindestens eine*? Im ersteren Fall hast Recht, *ich* haette den zweiten unterstellt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 25.08.2011 | | Autor: | folken |
Danke nochmal für deine Antwort.
> Die deutsche Sprache ist da nicht ganz klar: Steht da
> *genau eine* Pflanze oder *mindestens eine*? Im ersteren
> Fall hast Recht, *ich* haette den zweiten unterstellt.
>
> vg Luis
>
Bei mindestens eine, könnte man mit der Gegenwahrscheinlichkeit vorgehen oder? Dann würde es doch so aussehen:
1 - [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] * [mm] (0,0228)^0 [/mm] * [mm] (1-0,0228)^{10}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Do 25.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> >
> Bei mindestens eine, könnte man mit der
> Gegenwahrscheinlichkeit vorgehen oder? Dann würde es doch
> so aussehen:
>
> 1 - [mm]\vektor{10 \\ 0}[/mm] * [mm](0,0228)^0[/mm] * [mm](1-0,0228)^{10}[/mm]
>
>
Das habe ich auch raus.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Luis
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