Negation von Aussagen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 So 22.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
| Aufgabe | Negieren Sie die folgenden Aussagen:
A1: Jede nat. Zahl hat einen Nachfolger.
A2: Es gibt ein [mm] \varepsilon [/mm] >0, so dass für alle x mit [mm] |x-x_{0}|< \varepsilon [/mm] gilt f(x) [mm] \le f(x_{0}). [/mm] (lokales Maximum einer Fkt f im Punkt [mm] x_{0}).
[/mm]
A3: für jedes [mm] \varepsilon [/mm] >0 gibt es ein [mm] n_{0}(\varepsilon), [/mm] so dass [mm] |a_{n}-a|< \varepsilon [/mm] für alle nat Zahlen n [mm] \ge n_{0}(\varepsilon [/mm] ) gilt. (Konvergenz einer Zahlenfolge [mm] a_{n} [/mm] gegen einen Grenzwert a). |
Heißt das jetzt das die lösung nur ist:
Es gibt min. eine nat Zahl,die keinen Nachfolger hat oder muss ich da was formel beweisen?
wie is das bei A2 un A3?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 So 22.10.2006 | | Autor: | galileo |
Hi sorry_lb
> Negieren Sie die folgenden Aussagen:
> A1: Jede nat. Zahl hat einen Nachfolger.
[mm]\neg A_{1}[/mm]: Es gibt mindestens eine natürliche Zahl, die keinen oder mehr als einen Nachfolger hat.
> A2: Es gibt ein [mm]\varepsilon[/mm] >0, so dass für alle x mit
> [mm]|x-x_{0}|< \varepsilon[/mm] gilt f(x) [mm]\le f(x_{0}).[/mm] (lokales
> Maximum einer Fkt f im Punkt [mm]x_{0}).[/mm]
[mm]\neg A_{2}[/mm] Für alle [mm]\varepsilon >0[/mm] gibt es mindestens ein [mm]x[/mm] so, dass [mm] |x-x_{0}|<\varepsilon [/mm] und [mm]f(x)>f(x_{0})[/mm].
> A3: für jedes [mm]\varepsilon[/mm] >0 gibt es ein
> [mm]n_{0}(\varepsilon),[/mm] so dass [mm]|a_{n}-a|< \varepsilon[/mm] für alle
> nat Zahlen n [mm]\ge n_{0}(\varepsilon[/mm] ) gilt. (Konvergenz
> einer Zahlenfolge [mm]a_{n}[/mm] gegen einen Grenzwert a).
[mm]\neg A_{3}[/mm] Es gibt ein [mm]\varepsilon >0[/mm] so, dass für alle [mm]n_{0}[/mm] es mindestens ein n gibt mit [mm]n>n_{0}[/mm] und [mm]|a_{n}-a|\ge\varepsilon[/mm]
Wenn ich mich nicht irre, müsste das richtig sein.
Gruss, 
galileo
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