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| Aufgabe | Gegeben ist das Mehrschritt-Verfahren: [mm] y_k+a_1y_{k-1}+a_2y_{k-2}=h(b_1f_{k-1}+b_2f_{k-2})
[/mm]
1. Wähle die Koeffizienten so, dass ein Verfahren mit der größt möglichen Ordnung entsteht.
2. Wende das in 1) erhaltene Verfahren auf das Problem y'=y, y(0)=1, y(1)=e mit h=1 an. Finde eine explizite Darstellung für [mm] y_k [/mm] und berechne [mm] |y(x_k)-y_k| [/mm] |
Hallo,
also 1) war ja leicht. Es ist [mm] a_1=4, a_2=-5, b_1=4 [/mm] und [mm] b_2=2
[/mm]
zu 2)
Mit h=1 und y'=y=f ist [mm] y_k-7y_{k-2}=0 [/mm] also [mm] y_k=7y_{k-2}.
[/mm]
Mit [mm] y_0=1, y_1=e [/mm] folgt [mm] y_2=7, y_3=7e, y_4=49, y_5=49e [/mm] usw.
Ich sehe hier aber keine explizite Darstellung für [mm] y_k...
[/mm]
Nur [mm] y_{2k}=7^k [/mm] und [mm] y_{2k+1}=7^ke
[/mm]
Das AWP hat die exakte Lösung [mm] y(x)=e^x
[/mm]
Danke im Voraus!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 So 01.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
Hat jemand eine Idee, wie man [mm] y_k [/mm] geschlossen darstellen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Mo 02.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würde das als explizite Darstellung sehen, man sieht auch direkt dass es einfach [mm] e^2\approx [/mm] 7 erreicht und damit den Fehler.
Gruß ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 02.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
Ok, danke. Aber es ist ja nach einer expliziten Darstellung für [mm] y_k [/mm] gefragt. Also muss diese auch exakt angegeben werden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Mo 02.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Darstellung ist explizit im Gegensatz zu den Darstellungen, in denen noch andere [mm] y_{k-1} [/mm] usw vorkommen. Explizit heisst, dass man nach Angabe von k [mm] y_k [/mm] berechnen kann, du kannst mit deiner Formel [mm] y_{123} [/mm] direkt angeben!
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mo 02.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
Aber ich habe ja sozusagen 2 verschiedene explizite Darstellungen. Einmal für gerades und einmal für ungerades k...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:15 Mi 04.02.2015 | | Autor: | meili |
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> Aber ich habe ja sozusagen 2 verschiedene explizite
> Darstellungen. Einmal für gerades und einmal für
> ungerades k...
Vorausgesetzt deine $a_i$ und $b_i$ sind richtig berechnet,
so gibt es eben eine explizite Darstellung von $y_k$ mit
Fallunterscheidung.
$y_k = \begin {cases} 7^{k-1}, & k \ \mbox{gerade} \\ 7^{k-2}e, & k \ \mbox{ungerade} \end{cases} \qquad , k \ge 2$
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 03.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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