Max. Größe eine Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 14.03.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionsschar ((x²-k²)*(x²-1)):2 (k>1)
Zeige das die maximale Größe des Integrals J k genau0,4* [mm] \wurzel{3} [/mm] ist |
ich weis nicht mal wie ich an die Frage rangehen soll! Bzw was ich da machen muss.
kann mir da jemand weiter helfen
Danke schonmal im voraus
Lijana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Lijana,
ich bin mir fast sicher, dass du irgendetwas bei der Aufgabenstellung übersehen hast. Ich gehe mal davon aus, dass mit [mm] J_k [/mm] das Integral über [mm] f_k [/mm] gemeint ist. (dabei gehe ich schon davon aus, dass deine Funktionenschar [mm] f_k [/mm] heisst). Es sollte aber zum Beispiel schon angegeben sein, welche Intergrationsgrenzen [mm] J_k [/mm] hat.
Bitte überprüfe nochmal gründlich, ob du nichts vergessen hast, erst dann können wir dir sinnvoll helfen.
L G walde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Lijana!
Da hier ja nicht die Fläche sondern lediglich das Integral gesucht wird, musst Du zunächst folgendes Integral berechnen:
[mm] $I_k [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-k}^{+k}{\bruch{\left(x^2-k^2\right)*\left(x^2-1\right)}{2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{-k}^{+k}{\left(x^2-k^2\right)*\left(x^2-1\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\blue{2}*\integral_{0}^{+k}{\left(x^2-k^2\right)*\left(x^2-1\right) \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Damit erhältst Du eine Funktion in Abhängigkeit von $k_$ , für die Du dann eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen musst.
Gruß
Loddar
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